C++ 二阶线性递推方程的矩阵表示

我可以计算一阶线性递推方程的矩阵表示。我用快速矩阵求幂法计算高阶。我从本教程中学到了这一点

但是我在计算二次线性递推方程的矩阵表示时遇到了问题。例如—

S(n) = a * (S(n - 1))^2 + b * S(n - 1) + c
where S(0) = d

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你能帮我找出上面方程的矩阵表示法吗？或者给我一些见解？提前谢谢

这是二次多项式。众所周知的复发

 x_(n+1) = (x_n)^2 + c

这通常被称为不可解的封闭形式。二次迭代

x_(n+1) = a (x_n)^2 + b x_n + c

是Mandelbrot分形的迭代。

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这是定义矩阵的复杂映射的真实版本。

没有任何矩阵表示。二次迭代从其初始点S（0）的依赖性可以在Julia分形中可视化，Julia分形的形状从其系数（a、b、c）的依赖性可以通过Mandelbrot或apple-man分形进行分类。我最近在math.SE上写下了从一般二次迭代到规范化形式的过程，