C++ C/C++；：1.00000<；=1.0f=假

有人能解释为什么1.000000正如评论中正确指出的那样，

t

的值实际上与您在下一行中定义的

1.00000

不同

使用

std:：setprecision（20）

以更高精度打印t将显示其实际值：

1.000000 1192092895508

避免此类问题的常用方法不是与

1

比较，而是与

1+epsilon

比较，其中epsilon是一个非常小的数字，可能比浮点精度大一到两个数量级

因此，您可以将for循环条件写为

for(t = 0; t <= 1.000001f; t += step)

---

原因是1.0/10.0=0.1不能用二进制精确表示，正如1.0/3.0=0.333..不能用小数精确表示一样。 如果我们使用

float step = 1.0f / 8;

例如，结果与预期一致

---

为了避免这些问题，使用MICEY的答案中所示的小偏移量。

< P> C++中的浮点类型（以及大多数其他语言）是使用以下4个组件使用可用字节（例如，8或8）的方法实现的：

标志

指数

尾数

让我们看看它的32位（4字节）类型，它通常是C++中的浮点。< /P> 符号只是一个简单的比特，它是1或0，其中0表示其正，1表示其负。如果不考虑所有存在的标准化，也可以说0->负，1->正

指数可以使用8位。与我们的日常生活相反，此指数不适用于基数10，而是基数2。这意味着1作为指数并不对应于10，而是对应于2，指数2表示4（=2^2），而不是100（=10^2）

另一个重要的部分是，对于浮点变量，我们可能也希望有负指数，比如2^-1等于0.5，2^-2等于0.25等等。因此，我们定义了一个偏差值，从指数中减去该偏差值，并得到实际值。在这种情况下，我们选择了8位127，这意味着0的指数给出了2^-127和指数255的t表示2^128。但是，这种情况下有一个例外情况。通常使用指数的两个值来标记NaN和无穷大。因此，实际指数从0到253，范围为2^-127到2^126

尾数现在显然填满了剩下的23位。如果我们把尾数看作一个0和1的序列，你可以想象它的值是1.m，其中m是这些位的序列，但是不是10的幂，而是2的幂。所以1.1应该是1*2^0+1*2^-1=1+0.5=1.5。作为一个例子，让我们看一下以下尾数（非常短的尾数）：

m=100101->1.100101到基数2->1*2^0+1*2^-1+0*2^-2+0*2^-3+1*2^-4+0*2^-5+1*2^-6=1*1+1*0.5+1*1/16+1*1/64=1.578125

然后使用以下公式计算浮点的最终结果：

e*1.m*（符号？-1:1）

循环中到底出了什么问题：步长是0.1！对于以2为底的浮点数来说，0.1是一个非常糟糕的数字，让我们看看原因：

符号->0（作为其非负数）

指数->小于0.1的第一个值是2^-4。因此指数应该是-4+127=123

尾数->为此，我们检查指数为0.1的次数，然后尝试将分数转换为尾数。0.1/（2^-4）=0.1/0.0625=1.6。考虑到尾数为1.m，我们的尾数应为0.6。因此，让我们将其转换为二进制：

0.6=1*2^-1+0.1->m=1
0.1=0*2^-2+0.1->m=10
0.1=0*2^-3+0.1->m=100
0.1=1*2^-4+0.0375->m=1001
0.0375=1*2^-5+0.00625->m=10011
0.00625=0*2^-6+0.00625->m=100110
0.00625=0*2^-7+0.00625->m=1001100
0.00625=1*2^-8+0.00234375->m=10011001

我们可以继续这样，直到我们有23个尾数位，但我可以告诉你，你得到：

m = 10011001100110011001...

---

因此，二进制浮点环境中的0.1就像基数为10的系统中的1/3。这是一个周期性的无穷大数。由于浮点中的空间有限，因此它只需要切掉第23位，因此0.1比0.1大一点点，因为浮点中并没有数的所有无限部分，并且在23位之后可能是0，但它会被四舍五入为1。

因为for循环变量不是真正的1.0，而是0.9999999或类似的。标准浮点问题。因为你陷入了与浮点运算相关的一个非常常见的陷阱。因为神秘的

float

运算。阅读《年轻学徒：你的问题》n是无效的。当您的程序正确地输出时，

t是的，我做了另一个没有for循环的示例，但只是增加了值，得到了相同的结果。我也意识到了这一点。我认为为比较添加一个微小偏移量的方法优于舍入，这不仅是出于性能原因，也是因为舍入不适用于for循环非常大的数字，或者与非整数的比较。但是，我的答案很好。“MICEY，我认为它取决于……是的，大数不能被舍入，但是如果要测试相等性，舍入是有用的。用ε，必须用（x>＝y -e & & x）来测试相等性，当舍入时，需要考虑是否需要代码>

，

ceil（）

或

floor（）

，在亚历山大的情况下，这些都不能真正完成工作。你需要

floor（t+epsilon）

@mic\e是的，我想你是对的。我会改变我的答案，谢谢。

0.1f

实际上比

0.1

大一点点，因为最后一个数字是向上舍入的，而不是向下舍入的。不过这可能取决于你的FPU。你当然是

float step = 1.0f / 8;

m = 10011001100110011001...