C++ 为什么两个浮点型变量的值不同

我有两个大小接近1000的整数向量，我要做的是检查这两个向量的平方整数之和是否相同。所以我写了以下代码：

std::vector<int> array1;
std::vector<int> array2;
... // initialize array1 and array2, and in the experiment all elements
    // in the two vectors are the same but the sequence of elements may be different.
    // For example: array1={1001, 2002, 3003, ....} 
   //               array2={2002, 3003, 1001, ....}
assert(array1.size() == array2.size());
float sum_array1 = 0;
float sum_array2 = 0;
for(int i=0; i<array1.size(); i++)
       sum_array1 +=array1[i]*array1[i];
for(int i=0; i<array2.size(); i++)
       sum_array2 +=array2[i]*array2[i];

---

这次

sum\u array1

等于

sum\u array2

sum\u array1=sum\u array2=1286862225.0000000

。我的问题是为什么会发生。谢谢

浮点表示法（通常是IEEE754）使用有限位来表示小数，所以

通常，与常识相反，如果

a

是浮点变量，则类似

a==（（a+1）-1）

的比较会导致

false

解决方案： 要比较两个浮点，必须使用一种“精度损失范围”。也就是说，如果一个数不同于其他精度损失范围，则认为数字是相等的：

//Supposing we can overload operator== for floats
bool operator==( float lhs , float rhs)
{
    float epsilon = std::numeric_limits<float>.epsilon();

    return std::abs(lhs-rhs) < epsilon;
}

//假设我们可以重载浮点运算符==
布尔运算符==（浮动左侧，浮动右侧）
{
float epsilon=std:：numeric_limits.epsilon（）；
返回标准：：abs（lhs-rhs）

A

double

比

float

有更多的位，因此保存的信息也更多。当您将值添加到浮点时，它将在sum_array1与sum_array2的不同时间舍入信息

根据输入值的不同，使用double作为float（如果值足够大）时可能会出现相同的问题

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通过网络搜索“有关浮点数的所有您需要了解的信息”，您可以很好地了解这些限制，以及如何最好地处理它们。

在两个循环中，您添加的数字相同，但顺序不同。一旦总和超过了可由

浮点

精确表示的整数值，就会开始失去精度，并且总和可能会略有不同

供您尝试的实验：

float n = 0;
while (n != n + 1)
    n = n + 1;
//Will this terminate? If so, what is n now?

如果你运行这个，你会发现循环实际上终止了——这看起来完全违反直觉，但根据IEEE算法的定义，这是正确的行为

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您可以尝试同样的实验，将

浮点

替换为

双精度

。您将看到相同的奇怪行为，但这一次循环将在

n

大得多时终止，因为IEEE数字具有更高的精度。

浮点值大小有限，因此只能以有限的精度表示实际值。当您需要比存储精度更高的精度时，这会导致舍入错误

特别是，当把一个小数字（比如你正在求和的数字）加到一个大得多的数字（比如你的累加器）上时，与这个小数字相比，精度的损失可能相当大，从而产生很大的误差；根据顺序的不同，错误也会有所不同

通常，

float

具有24位精度，对应于大约7位小数。累加器需要10位小数（大约30位），因此您将体验精度损失。通常，

double

有53位（大约16位小数位），因此可以精确地表示结果

64位整数可能是这里的最佳选择，因为所有输入都是整数。使用整数可以避免精度损失，但如果输入太多或太大，则会有溢出的危险

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如果不能使用足够宽的累加器，为了最大限度地减少错误，可以对输入进行排序，以便首先累加最小的值；或者您可以使用更复杂的方法，例如。

您没有提供足够的信息。这两种计算是相同的，因此它们应该产生相同的结果。问题一定出在其他地方，在你没有展示的代码中。永远不要比较浮点数是否相等！使用任意或固定精度的整数类，或在可接受的错误级别内比较浮点。这些向量的长度相同吗？您能对它们进行排序并按元素进行比较吗？你能利用身份sq（a）-sq（b）=（a+b）*（b-a）吗？有一些事情要考虑，我不认为这个问题应该结束。问题不仅仅是比较浮点数。这是关于为什么以不同的顺序添加浮点数会产生不同的结果。如果这个问题是重复的，我会投票将其标记为重复，但这不是“比较浮动”常见问题的重复。但是这两个计算是相同的。浮点不是随机的，结果应该相同。编辑不正确。有些值的等式不成立，但作为一般语句，它不是真的。@PeteBecker，如果它们按不同的顺序添加，它们就不一样了。@PeteBecker取决于哪些浮点数被放入CPU寄存器以及何时放入。CPU寄存器可能大于浮点型。@joshpoley-你说得对；我没注意到。@Pete:计算结果不一样。它们的顺序不同，这会影响结果。如果您在

array1

中循环两次，它们是相同的。如果您（无意中）使用激进的优化，则循环可能永远不会终止，这会导致

n=n+1

为

假

无论发生什么

n

，即使用数学上精确的算法进行推理（不包括

n

=无穷大）。@沃尔特回答这个问题的要点。

float n = 0;
while (n != n + 1)
    n = n + 1;
//Will this terminate? If so, what is n now?