C++ 如何将矩阵相乘？

我知道如何对矩阵进行乘法，但我的问题是，我不知道是否需要对第四行和第四列进行乘法，或者它们是标准的。我的意思是，我只乘以一个矩阵3x3，然后我加上一个第四行和第四列，这样它就会变成一个矩阵4x4

如果我有一个矩阵：

float *mat = new float[16];
/*
  0  1  2  3
  4  5  6  7
  8  9 10 11
 12 13 14 15
*/

//standart
mat[12] = mat[13] = mat[14] = mat[3] = mat[7] = mat[11] = 0.0f;
mat[15] = 1.0f;

但也有旋转、缩放和平移矩阵。它是如何工作的？请有人给我解释一下好吗？还有一个正交矩阵或透视矩阵（投影矩阵）。 总计：

• 旋转矩阵
• 标度矩阵
• 平移矩阵
• 投影矩阵

---

我们有一点，例如

p[x，y，z]

。接下来会发生什么？

将4x4矩阵相乘，就好像它们是矩阵一样。第四行和第四列允许齐次坐标（其中[x，y，z，w]对应于[x/w，y/w，z/w]），允许将平移表示为线性变换。要将此变换应用于点（x，y，z），请将该矩阵与列向量[x，y，z，1]相乘。

让我们先从矩阵相乘中退一步，看看如何将向量相乘。有两种普遍适用的向量积：内积（也称为标量积）和外积。（还有只对某些向量有效的叉积）

现在让我们只看一下内部产品。如果第一个操作数是行向量，则将内积定义为每个向量的第i列（

^

）与第i行（

^

）之和

<a,b> = ∑ a_i b^i

显然，我们不能在内积中乘以这些。但是让我们转置其中一个，来生成一列，T（b）=b_，这是有效的

<a,b_> = a1 b1 + a2 b2 + … + an bn

但这只是行向量的列向量

/ (11, 12, …, 1n) \
| (21, 22, …, 2n) |
| (…1, …2, …, …n) |
\ (m1, m2, …, mn) /

或者可以将其视为一行列向量

/11\ /12\ /1…\ /1n\
|21| |22| |2…| |2n|
|…1| |…2| |……| |…n|
\m1/ \m2/ \m…/ \mn/

/ /11\ /12\ /1…\ /1n\ \
| |21| |22| |2…| |2n| |
| |…1| |…2| |……| |…n| |
\ \m1/ \m2/ \m…/ \mn/ /

当然，这只是一个列向量的行向量

/11\ /12\ /1…\ /1n\
|21| |22| |2…| |2n|
|…1| |…2| |……| |…n|
\m1/ \m2/ \m…/ \mn/

/ /11\ /12\ /1…\ /1n\ \
| |21| |22| |2…| |2n| |
| |…1| |…2| |……| |…n| |
\ \m1/ \m2/ \m…/ \mn/ /

那么当你试着把两张照片放进一个内积时会发生什么呢<代码>=？。事实证明，如果A的行数和B的列数一样多，B的行数和A的列数一样多，那么如果你将A视为行向量的列，将B视为列向量的行，那么这两者可以结合在一起。然后，取A的第i行，取其与B的每一列（第j列）的内积，将结果写在结果矩阵的ij位置

<A,B>_ij = <A^i,B_j>

\u ij=

如果需要为opengl处理矩阵，为什么不直接使用？是的，将第四行和第四列相乘，求和，总数将成为相应的占位符。我不确定我是否理解其余部分。我使用了“本征”，glm，但我想自己学习并做这件事。如果我们将矩阵4x4（例如，单位矩阵）乘以旋转矩阵（4x4），那么我们在3,7,11个元素中得到的结果是否无效？@Nawy如果旋转矩阵的列数与原始行数一样多，您将不会收到问题。在这种情况下，4x4旋转仍然是4x4，因此您将很好。

<A,B>_ij = <A^i,B_j>