C++ 圆上的点，有限制。如何计算没有角度，但半径和中心点？

这是相当复杂的解释，所以我会尽我所能，对不起，如果有什么我错过了，让我知道，我会纠正它

我的问题是，我的任务是画这个形状

资料来源：

<>这是用C++编写的，计算这个形状上的点的代码。< /P> 重要细节

用户输入-中心点X、Y、要显示的点数、字体大小影响半径

输出-形状上的坐标列表

总的目标是，一旦我有点是把他们放在一个图表上的Excel，它将有望为我画它，在用户输入的大小

我知道最大半径是165mm，最小半径是35mm。我已经决定我的基数是20。然后我想了想，得出了这个方程式

半径=所选字体大小/20*130。这只是一个估计，我意识到它可能不正确，但我认为它至少可以作为一个模板

然后我决定我应该创建两个不同的圆，两个不同的中心点，然后将它们连接在一起创建形状。我认为内线必须有一个更大的半径和一个沿着X轴Y的中心点保持不变，因为这样它才能切入外线

所以我把第二个中心点定义为X+4，Y。再一次，仅仅是估计，认为它们之间的距离并不重要

然后我决定半径2=所选字体大小/20*165最大半径

我有两个半径和两个中心点

现在要计算圆上的点，我真的很费劲。我决定最好的方法是在这里创建一个增量模板

for(int i=0; i<=n; i++) //where 'n' is users chosen number of points
{ 
  //Equation for X point
  //Equation for Y Point
  cout<<"("<<X<<","<<Y<<")"<<endl;
}

现在，就我的一生而言，我无法找出一个方程式来计算这些点。我已经找到了方程，但由于我没有任何方程，我正在努力

本质上，我是在计算点‘p’，除了圆的周围。 资料来源：

我认为另一个问题可能是对计算值施加限制，以仅显示形状上的值。？不知道如何精确地选择极限，而不是使外线成为一个完整的半圆，这样我就有了一个最大半径

所以。是否有任何人有任何提示/提示/链接可以与我分享如何准确进行

再次感谢您，如果您有任何问题，对不起，如果您让我知道，我将尽力纠正

干杯

更新

R1 = (Font/20)*130;
R2 = (Font/20)*165;

for(X1=0; X1<=n; X1++)
{
    Y1 = ((2*Y)+(pow(((4*((pow((X1-X), 2)))+(pow(R1, 2)))), 0.5)))/2;
    Y2 = ((2*Y)-(pow(((4*((pow((X1-X), 2)))+(pow(R1, 2)))), 0.5)))/2;
    cout<<"("<<X1<<","<<Y1<<")";
    cout<<"("<<X1<<","<<Y2<<")";
}

---

意见？

圆的方程是

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

通过一点代数，您可以在从h到h+r的范围内迭代x，并通过适当的增量计算y的两个对应值。这将画一个完整的圆圈

下一步是找到两个圆相交的x坐标，假设月亮形状由两个合适的圆定义。同样，一些代数和一支铅笔和一张纸也会有所帮助

更多详情：

要在不使用极坐标和三角的情况下绘制圆，可以执行以下操作：

for x in h-r to h+r increment by delta
    calculate both y coordinates

for theta = 0 to 2*PI increment by delta
    x = r * cos(theta)
    y = r * sin(theta)

要计算y坐标，需要解y的圆方程。最简单的方法是将其转换为a*y^2+B*y+C=0形式的二次方程，并使用二次方程：

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
(x - h)^2 + (y - k)^2 - r^2 = 0
(y^2 - 2*k*y + k^2) + (x - h)^2  - r^2 = 0
y^2 - 2*k*y + (k^2 + (x - h)^2  - r^2) = 0

所以我们有

A = 1
B = -2*k
C = k^2 + (x - h)^2  - r^2

现在将这些插入到二次方程中，并为for循环中的每个x值输出两个y值。最可能的情况是，您希望在一个或多个单独的函数中进行计算

正如你所看到的，这是相当混乱的。用三角学和角度做这件事会更干净

更多想法：

即使问题中所述的用户输入中没有角度，也没有内在的原因说明您不能在计算过程中使用它们，除非您另有特定要求，例如，因为您的老师告诉您不要这样做。这么说来，使用极坐标使这变得更容易。对于完整的循环，您可以执行以下操作：

for x in h-r to h+r increment by delta
    calculate both y coordinates

for theta = 0 to 2*PI increment by delta
    x = r * cos(theta)
    y = r * sin(theta)

---

要绘制圆弧，而不是整圆，只需更改for循环中θ的限制。例如，圆的左半部分从PI/2变为3*PI/2。

圆的方程式为

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

通过一点代数，您可以在从h到h+r的范围内迭代x，并通过适当的增量计算y的两个对应值。这将画一个完整的圆圈

下一步是找到两个圆相交的x坐标，假设月亮形状由两个合适的圆定义。同样，一些代数和一支铅笔和一张纸也会有所帮助

更多详情：

要在不使用极坐标和三角的情况下绘制圆，可以执行以下操作：

for x in h-r to h+r increment by delta
    calculate both y coordinates

for theta = 0 to 2*PI increment by delta
    x = r * cos(theta)
    y = r * sin(theta)

要计算y坐标，需要解y的圆方程。最简单的方法是将其转换为a*y^2形式的二次方程 +B*y+C=0，使用二次方程：

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
(x - h)^2 + (y - k)^2 - r^2 = 0
(y^2 - 2*k*y + k^2) + (x - h)^2  - r^2 = 0
y^2 - 2*k*y + (k^2 + (x - h)^2  - r^2) = 0

所以我们有

A = 1
B = -2*k
C = k^2 + (x - h)^2  - r^2

现在将这些插入到二次方程中，并为for循环中的每个x值输出两个y值。最可能的情况是，您希望在一个或多个单独的函数中进行计算

正如你所看到的，这是相当混乱的。用三角学和角度做这件事会更干净

更多想法：

即使问题中所述的用户输入中没有角度，也没有内在的原因说明您不能在计算过程中使用它们，除非您另有特定要求，例如，因为您的老师告诉您不要这样做。这么说来，使用极坐标使这变得更容易。对于完整的循环，您可以执行以下操作：

for x in h-r to h+r increment by delta
    calculate both y coordinates

for theta = 0 to 2*PI increment by delta
    x = r * cos(theta)
    y = r * sin(theta)

---

要绘制圆弧，而不是整圆，只需更改for循环中θ的限制。例如，圆的左半部分从PI/2变为3*PI/2。

根据代码大师对这个问题的评论，内圈看起来更像半个圆，而不是外圈。使用代码大师答案中的方程式计算内圈的点。然后，看看如何计算一个与你的圆相交的圆的半径，给定你可以任意设置的距离和你知道的相交点，因为它是一个半圆。从这里你可以画出任意给定距离的外弧，你所需要做的就是改变距离，直到你产生一个你满意的形状

---

可能会帮助你应用代码大师的方程式。

根据代码大师对这个问题的评论，内圈看起来更像半圈，而不是外圈。使用代码大师答案中的方程式计算内圈的点。然后，看看如何计算一个与你的圆相交的圆的半径，给定你可以任意设置的距离和你知道的相交点，因为它是一个半圆。从这里你可以画出任意给定距离的外弧，你所需要做的就是改变距离，直到你产生一个你满意的形状

---

---

可以帮助您应用代码大师的方程式。

什么决定了交点的位置？它是任意的吗？或者更好地说，有效形状的精确标准是什么？同样，在没有精确标准的情况下，我不明白为什么内段的半径需要更大？一个较大的圆可以像一个较小的圆一样容易地与外部圆相交。@JBentley我的假设是它们是两个具有给定中心和半径的圆。我想如果我把外线画成一个半圆，你就可以知道使用上面所示方程式的半径，然后内线可以在起点和终点相交，这可以很容易地计算出半圆？因为这样我就可以限制内线的Y值了？这有帮助吗？什么决定了交点的位置？它是任意的吗？或者更好地说，有效形状的精确标准是什么？同样，在没有精确标准的情况下，我不明白为什么内段的半径需要更大？一个较大的圆可以像一个较小的圆一样容易地与外部圆相交。@JBentley我的假设是它们是两个具有给定中心和半径的圆。我想如果我把外线画成一个半圆，你就可以知道使用上面所示方程式的半径，然后内线可以在起点和终点相交，这可以很容易地计算出半圆？因为这样我就可以限制内线的Y值了？那有帮助吗？谢谢，我会尝试一下。我正在努力创造一个增量，它将贯穿整个循环中的所有值。还有其他提示吗？@Craig你所说的圆中的所有值是什么意思？@Craig代码大师所说的是一个圆有无限多的点。你需要决定要显示的合理点数，然后只计算这些点数。@Craig我用一个问题编辑了我的答案，这个问题可能会帮助你解决代码大师的方程式。谢谢，我会尝试一下。我正在努力创建一个增量，它将通过圆圈中的所有值。还有其他提示吗？@Craig你所说的圆中的所有值是什么意思？@Craig代码大师所说的是一个圆有无限多的点。您需要确定要显示的合理点数，然后只计算这些点数。@Craig我用一个问题编辑了我的答案，这个问题可能有助于您处理代码大师的方程式。@Craig在编写迭代x时，我脑子里有一个for循环。您需要决定增加x的量。你可以简单地增加1++x或其他值x+=delta，这取决于你使用的单位以及你需要的近似值与实际圆的距离。@Craig在我有机会评论你如何解方程之前，你先前的评论就消失了。

---

我想你发现结果有问题。首先，我在结果中没有看到任何y值。让我们了解您对我们的看法，特别是如果您需要更多帮助。啊！我现在明白了，我真的不明白为Y计算两个值，每个x值…对不起，迟到了，我的注意力没有集中到正确的地方。很抱歉。但是是的，谢谢，我会试试看会发生什么。同意二次型可能很混乱，但至少我知道我会得到两个希望正确的值。再次感谢您，我会随时向您通报。@Craig我已经编辑了我的答案，并对如何使用trig解决您的问题进行了一些思考。如果你了解基本知识，这比使用二次公式要干净得多。使用你最新的代码，有没有办法选择点数？代码可以工作，但仅显示4points@Craig当我写iterate x…，我脑子里有一个for循环。您需要决定增加x的量。你可以简单地增加1++x或其他值x+=delta，这取决于你使用的单位以及你需要的近似值与实际圆的距离。@Craig在我有机会评论你如何解方程之前，你先前的评论就消失了。我想你发现结果有问题。首先，我在结果中没有看到任何y值。让我们了解您对我们的看法，特别是如果您需要更多帮助。啊！我现在明白了，我真的不明白为Y计算两个值，每个x值…对不起，迟到了，我的注意力没有集中到正确的地方。很抱歉。但是是的，谢谢，我会试试看会发生什么。同意二次型可能很混乱，但至少我知道我会得到两个希望正确的值。再次感谢您，我会随时向您通报。@Craig我已经编辑了我的答案，并对如何使用trig解决您的问题进行了一些思考。如果你了解基本知识，这比使用二次公式要干净得多。使用你最新的代码，有没有办法选择点数？代码有效，但仅显示4个点