C++ Hamming立方体顶点上的查询点

我有N个点，它们只位于立方体的顶点上，维度为D，其中D类似于3

顶点不能包含任何点。所以每个点都有{0，1}D中的坐标。我只对查询时间感兴趣，只要内存开销合理（例如，不是N中的指数：）

---

给定一个位于立方体顶点之一的查询和一个输入参数

r

，找到所有具有汉明距离的顶点（即点），从设置了

k

位的一个位掩码到，这意味着在设置了

k

位的所有掩码之间循环非常简单。用一个初始值对这些掩码进行XORing运算，可以得到距离它

k

精确的所有汉明距离值

因此对于

D

维度，其中

D

小于32（否则更改类型）

或用于MSVC（未测试）

---

如果D真的很低，4或更低，旧的

popcnt

-with-

pshufb

工作得很好，通常所有东西都排列得很好，如下所示：

uint16_t query(int vertex, int r, int8_t* validmask)
{
    // validmask should be array of 16 int8_t's,
    // 0 for a vertex that doesn't exist, -1 if it does
    __m128i valid = _mm_loadu_si128((__m128i*)validmask);
    __m128i t0 = _mm_set1_epi8(vertex);
    __m128i r0 = _mm_set1_epi8(r + 1);
    __m128i all =        _mm_setr_epi8(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15);
    __m128i popcnt_lut = _mm_setr_epi8(0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2,  2,  3,  2,  3,  3,  4);
    __m128i dist = _mm_shuffle_epi8(popcnt_lut, _mm_xor_si128(t0, all));
    __m128i close_enough = _mm_cmpgt_epi8(r0, dist);
    __m128i result = _mm_and_si128(close_enough, valid);
    return _mm_movemask_epi8(result);
}

这应该是相当快的；与上面的bithack（相当重的nextBitPermutation，在那里被大量使用）相比，它的速度很快，也与在所有顶点上循环和测试它们是否在范围内相比（即使使用内置的

popcnt

，也会自动占用至少16个周期，假设所有内容都已缓存，甚至永久保存在寄存器中，则上述情况不应发生）。缺点是结果令人讨厌，因为它是一个顶点都存在且在查询点范围内的掩码，而不是它们的列表。不过，它可以与对与点相关的数据进行一些处理结合起来

---

当然，这也可以缩小到D=3，只需使所有点>=8都无效。D>4可以类似地完成，但它需要更多的代码，而且因为这是一个蛮力解决方案，由于并行性，它的速度很快，所以在D中基本上会以指数方式变慢。

从一个位掩码开始，使用

k

位有一个很好的位破解s设置为，这意味着通过设置了

k

位的所有掩码进行循环非常简单。将这些掩码与初始值进行XOR运算，将给出距离它正

k

处的所有值

因此对于

D

维度，其中

D

小于32（否则更改类型）

或用于MSVC（未测试）

---

如果D真的很低，4或更低，旧的

popcnt

-with-

pshufb

工作得很好，通常所有东西都排列得很好，如下所示：

uint16_t query(int vertex, int r, int8_t* validmask)
{
    // validmask should be array of 16 int8_t's,
    // 0 for a vertex that doesn't exist, -1 if it does
    __m128i valid = _mm_loadu_si128((__m128i*)validmask);
    __m128i t0 = _mm_set1_epi8(vertex);
    __m128i r0 = _mm_set1_epi8(r + 1);
    __m128i all =        _mm_setr_epi8(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15);
    __m128i popcnt_lut = _mm_setr_epi8(0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2,  2,  3,  2,  3,  3,  4);
    __m128i dist = _mm_shuffle_epi8(popcnt_lut, _mm_xor_si128(t0, all));
    __m128i close_enough = _mm_cmpgt_epi8(r0, dist);
    __m128i result = _mm_and_si128(close_enough, valid);
    return _mm_movemask_epi8(result);
}

这应该是相当快的；与上面的bithack（相当重的nextBitPermutation）相比，这应该是相当快的，也与在所有顶点上循环和测试它们是否在范围内相比（即使使用内置的

popcnt

，也会自动占用至少16个周期，假设所有内容都已缓存，甚至永久保存在寄存器中，则上述情况不应发生）。缺点是结果令人讨厌，因为它是一个顶点都存在且在查询点范围内的掩码，而不是它们的列表。不过，它可以与对与点相关的数据进行一些处理结合起来

---

当然，这也可以缩小到D=3，只需使>=8点中的任何一点都无效。D>4也可以这样做，但它需要更多的代码，而且因为这是一个真正的蛮力解决方案，由于并行性，它的速度只会很快，所以在D中它基本上会以指数形式变慢。

向下投票，为什么？：/Downvoter先生，请建议我如何改进我的qu估计-你甚至没有投反对票来帮助我…！不是我的-1，但正如我所理解的“维度诅咒”，它确切地意味着对于D>>1，没有人知道解决这个问题的好方法。随着D的增加，最愚蠢的算法（检查你的N个点，看看它是否在查询点的r范围内）很快就成为了最著名的算法。@j_random_hacker，作为其中的一个创造者，我可以说我们在这里不必对维度诅咒做那么多，我的意思是D在我的情况下永远不会是10.000，但感谢你的提示，我会解决它的！）使用一些bitmath技巧，您可以简单地枚举距离正好

k

的所有顶点，然后将

k

循环到

r

。我以前已经回答过这个问题，让我去找它。。是的@harold，您同时评论说按位操作应该有帮助，我正在寻找类似的方法。太好了，我会等的！下一票，为什么？：/Downvoter先生，请建议我如何改进我的问题-你甚至没有投下下下一票来帮助我…！不是我的-1，但正如我理解的“维度诅咒”，它确切地意味着对于D>>1，没有人知道解决这个问题的好方法。随着D的增加，这是最愚蠢的算法（检查你的N个点，看看它是否在查询点的r范围内）很快成为最著名的算法。@j_random_hacker，作为创建这个算法的人之一，我可以说我们不必在这里对维度诅咒做那么多，我的意思是，在我的情况下，D永远不会是10.000，但感谢你的提示，我会修复它！）使用一些bitmath技巧，您可以简单地枚举距离正好

k

的所有顶点，然后将

k

循环到

r

。我以前已经回答过这个问题，让我去找它。。是的@harold，您同时评论说按位操作应该有帮助，我正在寻找类似的方法。太好了，我会等的！我可以使用

unit8\u t

，因为D不会超过这个，对吗？但这里的问题是我不明白哪个是查询，是

v

？我的观点在哪里？一些（很多？）立方体的顶点可能为空，因此并非所有排列都指向点。@gsamaras是的，

v

。是的，如果N为空，这就不再是一个好主意

uint32_t nextBitPermutation(uint32_t v) {
    // see https://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html#NextBitPermutation
    uint32_t t = v | (v - 1);
    unsigned long tzc;
    _BitScanForward(&tzc, v); // v != 0 so the return value doesn't matter
    return (t + 1) | (((~t & -~t) - 1) >> (tzc + 1));
}

uint16_t query(int vertex, int r, int8_t* validmask)
{
    // validmask should be array of 16 int8_t's,
    // 0 for a vertex that doesn't exist, -1 if it does
    __m128i valid = _mm_loadu_si128((__m128i*)validmask);
    __m128i t0 = _mm_set1_epi8(vertex);
    __m128i r0 = _mm_set1_epi8(r + 1);
    __m128i all =        _mm_setr_epi8(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15);
    __m128i popcnt_lut = _mm_setr_epi8(0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2,  2,  3,  2,  3,  3,  4);
    __m128i dist = _mm_shuffle_epi8(popcnt_lut, _mm_xor_si128(t0, all));
    __m128i close_enough = _mm_cmpgt_epi8(r0, dist);
    __m128i result = _mm_and_si128(close_enough, valid);
    return _mm_movemask_epi8(result);
}