C++ 在UMFPACK中，我们需要多久进行一次符号和数字因式分解？

我有一个系统Ax=b，其中b是一个常数，但a在每次迭代中都会有少量的变化。我用UMFPACK 5来解这个线性系统，就像一个变量一样。我可以通过两种方式完成上述工作：

仅在开始时计算矩阵A的符号和数字因式分解，并在每次迭代中使用此数值对象求解Ax=b（当然，在稀疏矩阵表示中，Ax随A的变化而变化。Ap和Ai保持不变）

在每次迭代中计算矩阵A的符号和数字因式分解（即，一个新的数字对象作为A的变化），并使用这个新的数字对象求解Ax=b

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以上哪种方法是正确的？对于上述两个过程，我得到了完全不同的答案（正如预期的那样）。欢迎提供任何帮助或意见。谢谢。

第二种方法是正确的，就好像你在计算数值因式分解一样，你应该在每次迭代中重复它。

符号因式分解只取决于稀疏模式（在UMFPACK符号中的Ap和Ai）。数值因式分解取决于实际值（Ax）。因此，您只需要计算一次符号分解，但是您需要在每个分解中重新计算数值分解

UMFPACK的文档显示，这是对现实的一个轻微简化。事实上，UMFPACK确实使用实际值进行符号分解，但它只区分“小”值和“大”值。因此，如果矩阵A变化很小，这并不重要。如果值（Ax）的变化如此之大，以至于以前的“小”值变大，或者相反，那么符号分解可能会改变。但是，如果您将旧的符号分解与新的Ax一起使用，您仍然可以得到正确的数值分解和正确的解决方案，尽管如果您使用新的符号分解，UMFPACK（可能）会更有效

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因此，是否要重新计算符号因子分解取决于计算符号因子分解所需的时间，以及如果使用正确的Ax进行符号因子分解，数值因子分解会快多少。我的猜测是，如果您只更改了几个值，您可能不想重新计算符号因式分解，但您需要进行基准测试。

嘿，感谢您提供的详细概述。：）My A矩阵正在发生变化，因此每次从10kX10k矩阵中减去/添加的条目不到4个，但这种变化可能会使一些（最多2个）条目成为“小”条目，即接近零。在这种情况下，也许我应该重新计算符号和数字的因式分解。另外，如果可能的话，请你详细说明你说的“如果值错误，你仍然会得到正确的结果”是什么意思。再次感谢你的帮助。