C++ 为什么我们写lo+；二进制搜索中的（hi-lo）/2？

我在读关于二进制搜索的书…我知道传统的查找中值的方法是

mid=(hi+lo)/2

但我也看到，为了避免溢出，中值是这样计算的

mid=lo+(hi-lo)/2

但是为什么呢？？我找不到真正的原因。有人能举例说明原因吗？？

---

它与其他问题不同，因为其他问题没有我想要的答案，例如…

从数学上讲，它们是等价的

在计算机术语中，

mid=（hi+lo）/2

具有较少的操作，但是为了避免溢出，首选

mid=lo+（hi-lo）/2

---

假设您正在搜索的项目接近数组的末尾，则

hi+lo

接近

2*大小

。由于

size

几乎可以与最大索引一样大，

2*size

因此

hi+lo

可能会溢出。

假设使用32位

无符号int

作为索引搜索4000000000个元素数组

第一步使它看起来好像搜索的元素（如果存在）将位于上半部分

lo

的值为

2000000000

，

hi

的值为

4000000000

hi+lo

溢出并产生小于预期值的值

600000000

。它实际上生产600000000-232。因此，

（hi+lo）/2

是一个小值。它不在

lo

和

hi

之间

从那时起，搜索将是错误的（它可能会得出结论，即使元素存在，也不存在）

---

相比之下，即使使用本例中的极值，

lo+（hi-lo）/2

也总是按照算法的预期，计算介于

hi

和

lo

之间的索引。

原因在您的问题中，为了避免溢出。这个问题是离题的，因为它是带问号的答案。我没有得到任何示例。我想要示例。假设hi和lo是指针（或C++中的迭代器）。两个指针的总和没有意义。两个指针的差就是一个整数。将整数添加到指针也有意义。

hi+lo

可能会溢出<如果

lo，hi

是范围内的正整数，

lo+（hi-lo）/2

将永远不会溢出，并且

lo数值溢出与可寻址空间的大小无关，但与可由数值类型表示的范围有关。@Mike Seymour，已修复。@ikegami因为我选择了
无符号int
类型，加法不是未定义的行为，它只是定义为生成环绕结果。有趣。谢谢。当16位体系结构统治地球时，这个问题更可能出现。@MarkRansom谷歌工程师（重新）在2006年发现了32位体系结构：