C++ 使用四元数绕轴旋转向量

我正在学习3d编程，现在我正在学习如何使用四元数绕轴旋转矢量

据我所知，要绕轴a旋转向量v，在将两个向量转换成四元数后，我们将v乘以a，然后将乘积乘以a的共轭

我想把v（0,1,0）绕a（1,0,0）旋转90度，得到一个向量v（0,0,1）（或0,0，-1，取决于旋转方向）

我没有得到我期望的结果。 代码如下：

    int main()
    {
        //I want to rotate this vector about the x axis by PI/2 radians:
        Quaternion v(0, 1, 0, 0);
        v.normalize();


        float angle = PI / 2.0f;
        float cos = math::cos(angle / 2.0f);
        float sin = math::sin(angle / 2.0f);

        Quaternion q(1.0f*sin, 0.0f*sin, 0.0f*sin, cos);

        std::cout << "q not normalized = " <<"\t"<< q.x << " " << q.y << " "      << q.z << " " << q.w << std::endl;

        q.normalize();

        std::cout << "q normalized = " <<"\t\t"<< q.x << " " << q.y << " " << q.z << " " << q.w << std::endl;
        std::cout << std::endl;

        Quaternion r;


       //I multiply the vector v by the quaternion v, then I multiply by the    conjugate.
        r = q * v;
        //do I need to normalize here?
        r = r * q.conjugate();
        //and here?


        //shouldn't the resulting vector be 0,0,1? 

        std::cout << "r not normalized = " << "\t" << r.x << " " << r.y << " " << r.z << " " << r.w << std::endl;
        r.normalize();

        std::cout << "r normalized = " << "\t\t" << r.x << " " << r.y << " " << r.z << " " << r.w << std::endl;
        std::cout << std::endl;

        system("pause");
        return 0;
    }

intmain（）
{
//我想将该向量绕x轴旋转PI/2弧度：
四元数v（0,1,0,0）；
v、 规范化（）；
浮动角度=PI/2.0f；
浮动cos=数学：：cos（角度/2.0f）；
浮动sin=数学：：sin（角度/2.0f）；
四元数q（1.0f*sin，0.0f*sin，0.0f*sin，cos）；
std：：cout基本上，要沿x轴（1,0,0）以90度角旋转向量，请使用以下方法，这对Euler和四元数都有效

| 1    0           0 |   | 0 |     | 0 |
| 0   cos90   -sin90 | * | 1 |  =  | 0 |
| 0   sin90    cos90 |   | 0 |     | 1 |

阅读旋转矩阵
实际上，当我将四元数转换为旋转矩阵时，我得到了这个矩阵，但我试图理解q.v.q-1乘法是如何工作的。我的目的是“理解它是如何工作的”目的。我仍然想知道我不理解的部分：）。此外，我不是专家，但在我看来，矩阵转换+乘法是一个昂贵的过程。再次抱歉，如果我说无知的东西，只是想在这里学习：）你可以使用任何实现四元数的现有库（用于旋转）学习和验证你自己的数学