C++ 在优化代码中提供不同答案的变量分组

我一直在尝试对我为大地坐标变换编写的

C++

类进行单元测试

我注意到，三个变量的微小分组变化会极大地影响函数中的错误

编辑：以下是可编译示例的完整函数：

假设

纬度

，

经度

和

高度

为零

Earth:：a=6378137

和

Earth:：b=6356752.3

我正在努力获取基准数据，今天工作中出现了一些问题，我不得不这样做

void Geodesy::Geocentric2EFG(double latitude, double longitude, double altitude, double *E, double *F, double *G) {
    double a2 = pow<double>(Earth::a, 2);
    double b2 = pow<double>(Earth::b, 2);
    double radius = sqrt((a2 * b2)/(a2 * pow<double>(sin(latitude), 2) + b2 * pow<double>(cos(longitude), 2)));
    radius += altitude;

    *E = radius * (cos(latitude) * cos(longitude));
    *F = radius * (cos(latitude) * sin(longitude));
    *G = radius * sin(latitude);

    return;
}

有关守则：

*E = radius * cos(latitude) * cos(longitude);
*F = radius * cos(latitude) * sin(longitude);

产生的结果不同于：

*E = radius * (cos(latitude) * cos(longitude));
*F = radius * (cos(latitude) * sin(longitude));

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编译器在优化级别为

3

的

gcc

中做了什么，以使这些结果

1e-2

不同？

您有不同的舍入，因为浮点不能代表所有数字：

a*b*c是
（a*b）*c
，可能不同于
a*（b*c）

您可能也有类似的添加问题

添加的示例：

10e10f+1.f==10e10f

所以
（1.f+10e10f）-10e10f==10e10f-10e10f==0.f


而
1.f+（10e10f-10e10f）==1.f-0.f==1.f
使用汇编程序luke。试试gcc浏览器。（请注意，我在这里没有为不同的版本提供不同的汇编程序，但是ymmv）在编译w/o优化时会得到不同的结果吗？如果半径非常大，与sin/cos范围[-1,1]相比，那么期望不同的结果让我做一个基准，我会给你们回复，请给我们一个！代码仍然不符合SSCCE的要求。除此之外，请告诉我们您在哪里体验到这种行为。没有这一点，我们就没有机会复制它；我们只能猜测。这不能解释报告的行为，除非1e-2差异的报告值较大（
radius
必须较大）。在与正常值相乘的过程中，浮点
（a*b）*c
为某些舍入误差e0和e1精确生成a•b•（1+e0）•c•（1+e1），这些舍入误差的幅度最大为1/2 ULP（以舍入到最近的模式），而
a*（b*c）
为某些误差e2和e3精确生成a•（b•c•（1+e2））•（1+e3）。当e0和e1为+1/2 ULP，e2和e3为-1/2 ULP时，它们之间的最大差异会出现，除非
半径
较大，否则差异不会为1e-2。如果
半径
是地球的半径（以米为单位），并且代码使用32位浮点，则可能会出现这种情况，我们看到
radius
为6378137，正在使用
double
。因此，
（a*b）*c
和
a*（b*c）
之间的差异不能解释观察到的1e-2误差。
*E = radius * (cos(latitude) * cos(longitude));
*F = radius * (cos(latitude) * sin(longitude));