C++ 给定一个区间向量，输出区间内重叠次数最多的任意一个数字

假设我们这样定义间隔

struct Interval {
  float start;
  float end;
  Interval() : start(0), end(0) {}
  Interval(float s, float e) : start(s), end(e) {}

})

如何在重叠次数最多的间隔内输出任意一个数字

例如，给定[1.2,3.4]、[2.6,6.8]、[8.5,10.2]、[15.1,18.7] 我们可以输出[2.6,3.4]范围内的任何数字，比如2.7，因为[2.6,3.4]是重叠次数最多（两次）的区间

我的想法是按“开始”对间隔进行排序，然后在所有间隔中运行for循环。对于每个间隔，我们计算以下间隔中小于或等于其“结束”的“开始”数，并更新每个循环的最大值

但这看起来像一个O（n2）解决方案，我们能做得更好吗？

这里有一个简单的

O（n log n）

解决方案，它使用事件和扫描线：

有两种类型的事件：间隔的开始和间隔的结束

我们可以根据事件的坐标对所有事件进行排序（如果两个事件具有相同的坐标，则对应于间隔开始的一个事件应该更早进行排序。如果它们具有相同的类型，则可以按任意顺序进行排序）

现在我们可以迭代区间的排序数组，当我们看到区间的开始时，将+1添加到计数器中，当我们看到区间的结束时，将-1添加到计数器中。计数器的最大值就是答案

为什么它是正确的？在任何时刻，计数器的值都是在当前位置之前开始并在其之后结束的间隔数。这正是我们需要最大化的

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时间复杂度是

O（n log n）

（我们只是对事件数组进行排序，然后对其进行一次线性传递）。

沿着范围移动时，如何根据结束位置将结束间隔堆叠在优先级队列中，弹出最近的结束间隔或根据最近的开始间隔推下一个开始间隔，同时保持运行的“重叠”计数？您按开始时间对间隔进行排序的想法可以在O（n log n）中使用如果你还有第二个按结束时间排序的时间间隔列表，你就可以得到正确的负间隔处理作为奖励。可爱。我不确定我是否正确理解了您的算法，但在示例中[2.6,3.4]不是原始间隔之一？我们想要一个在这个范围内的数字，比如2.7或3。1@user3692521问题陈述说我们可以从这个间隔中输出任何数字。很容易证明，在给定的区间中，至少有一个适合的端点。哦，我明白了，这很聪明！