C++ 无序多集的hash/crc算法

假设我想创建一个无符号int的无序多集的无序集。为此，我需要创建一个散列函数来计算无序多集的散列。事实上，这对CRC也有好处

一个明显的解决方案是将项目放入向量中，对它们进行排序并返回结果的散列。这似乎管用，但很贵

另一种方法是对值进行异或运算，但很明显，如果有一个项两次或没有，结果将是相同的——这是不好的

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我有一个应用程序，它可以为数千个集合和相对较大的集合实现这一千个集合。

将内部多集合实现为一个值->计数哈希映射

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这将允许您通过以下方式避免偶数个元素通过xor抵消的问题：您不必对每个元素进行xor运算，而是根据计数和值构造一个新的数字（例如，将它们相乘），然后可以使用xor构建完整的哈希

由于它是一个多集，您希望相同的多集的哈希值相同，这些多集的表示可能以不同的顺序显示、添加或删除相同的元素。然后，您希望哈希值是可交换的、易于更新的，并且随着元素的每次更改而更改。您还希望两个更改不会轻易取消它们对散列的影响

除最后一个条件外，满足所有条件的一个操作是加法。只需对元素求和即可。要保持和有界，请对哈希值的大小进行和模运算。（例如，64位散列的模264。）要确保插入或删除零值会更改散列，请先为每个值添加一个

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这个总和的一个缺点是两个变化很容易被抵消。例如，将1 3替换为2 2。为了解决这个问题，您可以使用相同的方法，对条目的多项式求和，仍然保持交换性。例如，您可以对x2+x+1求和，而不是对x+1求和。现在，用相同的和来设计一组变化就更难了。

这里有一个合理的哈希函数，用于

std:：unordered\u multiset

如果将计算取为一个大素数会更好，但这个想法是正确的

#include <iostream>
#include <unordered_set>

namespace std {
    template<>
    struct hash<unordered_multiset<int>> {
        typedef unordered_multiset<int> argument_type;
        typedef std::size_t result_type;

        const result_type BASE = static_cast<result_type>(0xA67);

        result_type log_pow(result_type ex) const {
            result_type res = 1;
            result_type base = BASE;
            while (ex > 0) {
                if (ex % 2) {
                    res = res * base;
                }
                base *= base;
                ex /= 2;
            }
            return res;
        }

        result_type operator()(argument_type const & val) const {
            result_type h = 0;
            for (const int& el : val) {
                h += log_pow(el);
            }
            return h;
        }
    };
};

int main() {
    std::unordered_set<std::unordered_multiset<int>> mySet;
    std::unordered_multiset<int> set1{1,2,3,4};
    std::unordered_multiset<int> set2{1,1,2,2,3,3,4,4};
    std::cout << "Hash 1: " << std::hash<std::unordered_multiset<int>>()(set1) 
              << std::endl;
    std::cout << "Hash 2: " << std::hash<std::unordered_multiset<int>>()(set2) 
              << std::endl;
    return 0;
}

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当它是素数p时，碰撞的次数与1/p成正比。我不确定二次幂的分析是什么。插入/删除整数x时，通过添加/减去基数^x，可以有效地更新哈希值。

是否可以修改多集，以便它们在插入/删除时重新计算哈希值？然后，如果需要多次查找，则不必不断重新计算哈希值。从技术上讲，是的，但这有什么帮助？因为缓存的值可以简单地读取，所以不需要计算数千次。我有数千个集合，我不会一次又一次地对同一集合执行此操作。但这是否正确。例如，对于16位，如果我从0xFFFF开始，如果添加另一个0xFFFF，0xFFFF+0xFFFF=0x7FFF，那么如果我删除它0x7FFF-0xFFFF=0x7FFF-初始值和结束值不相同。模2^16:0xFFFF+0xFFFF=0xFFFE，0x7FFF-0xFFFF=0x8000。当然，0xFFFE-0xFFFF=0xFFFF。

Hash 1: 2290886192
Hash 2: 286805088