C++ 如何将float转换为double（都存储在IEEE-754表示中），而不丢失精度？

我的意思是，例如，我用IEEE-754单精度编码了以下数字：

"0100 0001 1011 1110 1100 1100 1100 1100"  (approximately 23.85 in decimal)

上面的二进制数存储在文本字符串中

问题是，如何将该字符串转换为IEEE-754双精度表示（有点像下面的一个，但值不同），而不丢失精度

"0100 0000 0011 0111 1101 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1010"

这与IEEE-754双精度编码的数字相同

num in decimal = (sign) * (1 + frac * 2^(-23)) * 2^(exp - 127)

我曾尝试使用以下算法首先将第一个字符串转换回十进制数，但它失去了精度

num in decimal = (sign) * (1 + frac * 2^(-23)) * 2^(exp - 127)

<>我在Windows平台上使用Qt+C++框架。 编辑：我必须道歉，也许我没有把问题表达清楚。

---

我的意思是，我不知道真实值23.85，我只得到了第一个字符串，我想将其转换为双精度表示，而不损失精度。

好的：保留符号位，重写指数（减去旧偏差，再加上新偏差），并在尾数的右边加上零

---

（正如@Mark所说，您必须单独处理一些特殊情况，即当有偏指数为零或最大值时）。

将字符串转换为实际浮点，将其转换为双精度，然后将其转换回字符串可能是最简单的方法。

首先，+1用于标识二进制输入

第二，这个数字并不代表23.85，但略低。如果将其最后一个二进制数字从

0

翻转到

1

，则该数字仍不能准确表示23.85，但略高一些。这些差异无法在浮点中充分捕获，但可以在双精度浮点中大致捕获

第三，你认为你正在失去的是准确性，而不是精确性。数字的精度总是通过从单精度到双精度的转换而提高，而精度永远不会通过转换而提高（不准确的数字仍然不准确，但额外的精度使其更加明显）

我建议在显示（或记录）数字之前转换为浮点或四舍五入或添加一个非常小的值，因为增加精度确实会损失视觉外观

num in decimal = (sign) * (1 + frac * 2^(-23)) * 2^(exp - 127)

请抵制在强制转换后立即取整的诱惑，并在后续计算中使用取整的值-这在循环中尤其危险。虽然这似乎可以纠正调试器中的问题，但累积的额外误差可能会进一步扭曲最终结果。

IEEE-754（以及一般的浮点）不能以全精度表示周期性二进制小数。事实上，即使它们是具有相对较小整数分子和分母的有理数，也不行。一些语言提供了一种可能做到这一点的rational类型（它们也是支持无界精度整数的语言）

因此，你发布的这两个数字不是同一个数字

事实上，它们是：

10111.110110011000000000000000000000000000000000。。。 10111.11011001100110000000000

其中，

…

表示

0

s的无限序列

Stephen Canon在上面的评论中给出了相应的十进制值（没有检查它们，但我没有理由怀疑他是否正确）

---

因此，您想要进行的转换无法完成，因为单精度数字没有您需要的信息（您无法知道该数字是否是周期性的，或者只是因为存在重复而看起来像周期性的）。

一般来说，二进制浮点数不能，精确表示小数点的值。从小数到二进制浮点数的转换（参见William D.Clinger的“如何准确读取浮点数”中的“Bellerophon”）以及从二进制浮点数到小数的转换（参见Guy L.Steele Jr.和Jon L.White的“如何准确打印浮点数”中的“Dragon4”）产生预期的结果，因为一个将十进制数转换为最接近的可表示二进制浮点，另一个控制错误以知道它来自哪个十进制值（David Gay对这两种算法进行了改进，使其更加实用。这些算法是从存储在类型

T

中的浮点值恢复

std:：numeric\u limits:：digits10

十进制数字（可能的尾随零除外）的基础

不幸的是，将

float

扩展为

double

会破坏该值：尝试格式化新数字在许多情况下不会产生十进制原始值，因为用零填充的

float

与最近的

double

Bellerophon将创建不同，因此，Dragon4期望然而，有两种方法相当有效：

正如有人建议的那样，将

float

转换为字符串，并将该字符串转换为

double

。这不是特别有效，但可以证明能够产生正确的结果（当然，假设正确实现了不完全是琐碎的算法）

假设你的值在一个合理的范围内，你可以将它乘以10的幂，使最低有效的十进制数字不为零，将这个数字转换成整数，将这个整数转换成一个

双精度

，最后将得到的双精度除以原来的幂10。我没有证据证明这会产生正确的数字，但是对于我感兴趣并希望准确存储在

float

中的值范围，这是可行的

<> P>一个避免这种完全问题的合理方法是首先使用如C++所描述的十进制浮点值。不幸的是，这些不是标准的一部分，但我已经向C++标准化委员会提交了一个建议，使其发生变化。