C++ 如果有另一个因子和溢出的乘积，如何计算因子？

我有一个看起来相当复杂的乘法/imul问题：如果我有a和b，如果它们都是32位DWORD（例如，0-1=FFFFFFFF，FFFFFFFF+1=0），我如何计算x？ 例如：

a * x = b

---

在这种情况下，x是0x1908c643。我发现了一个类似的问题，但前提是不同的，我希望有一个比给出的更简单的解决方案。

当数字是奇数时，它们有一个模乘逆模2的幂。其他的都是位移位奇数（偶数零，可能是任何数字，所有位都移位了）。因此有几个案例：

给定

a*x=b

• tzcnt（a）>tzcnt（b）

  无解决方案

---

• tzcnt（a）>tzcnt（a））*（b>>tzcnt（a））

  是一种解决方案，因为您将

  a

  写成

  （a>>tzcnt（a））*（1分为大小，进行4次乘法和加法运算。（L1+S1）*（L2+S2）这可能并不总是有一个唯一的解决方案，我不确定。我的第一个想法是找到编译器将除法转换为乘法的方法，这对于32位整数之类的模块类型是可能的。当然，对于除法
  0xcb9102df
  。（乘法逆存在于被小整数除法中，就像我在godbolt链接中包含的div13函数一样）
  4*x=？2
  ，是溢出的数字。我能恢复x吗？非常感谢！它很有效，这正是我想要的。不过，我不完全理解。与其让你解释一个庞大的主题，你能不能给我介绍一个我可以用谷歌搜索的一般主题/一本书来阅读？谢谢！（如果美国系统适用，我目前在Alg 2）@卢佩，好吧，也许，问题出在哪里？@卢佩，我不知道该告诉你什么，他们可能会在Alg 2中讨论这个问题，也许不会。无论哪种方式，奇数的乘性逆模2的幂的存在都是从2的幂和奇数为1的gcd和贝佐特的恒等式之间得出的。它也非常直观地从met得出的如何构造它们：从1开始构造逆，然后看哪一位是需要抵消的最低位，加上2的相关幂，等等。逆的算法是牛顿方法的一个应用。其余的我想是显而易见的？@harold:是的，它是关于用乘法代替除法，而不是使用乘法乘法是另一个乘法的逆运算。我说我以前没听说过后者，但我想这两者之间可能有某种联系，或者至少这是另一个有趣的工具，即使你不太懂数学，也可以放在你的魔术袋里。（我想当我需要自己实现它的时候，我会读更多的书并理解它。在那之前，我很高兴知道它的存在）。谢谢你总结了寻找逆，特别是确认那些是牛顿迭代
  0xcb9102df * x = 0x4d243a5d
  
  ; input x
  dword y = (x * x) + x - 1;
  dword t = y * x;
  y *= 2 - t;
  t = y * x;
  y *= 2 - t;
  t = y * x;
  y *= 2 - t;
  ; result y