C++ 对向量中的点进行排序以形成连接

我得到了一个向量，有n行，点的xy坐标。这些点构成给定CAD模型的连接。现在我想恢复模型的连续性。所以我尝试用atan2函数对点进行排序。 这是我用来对点进行排序的代码

std::sort(matrix.begin(), matrix.end(), sort1);

matrix.erase(std::unique(matrix.begin(), matrix.end(), compare2),matrix.end());

matrix.push_back(std::vector<double>(3, 0));

如您所见，当x和y坐标改变时，atan2与其他值保持在相同的范围内。对我来说，这就是问题所在，为什么我的连接不正确。我是否必须向排序函数中添加一些内容才能获得正确的结果

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我的一个想法是对坐标进行排序，不仅根据atan2，而且还根据点之间的向量长度（最低atan2）和所有其他点。但这是我的问题。我会先按atan2排序，然后再按长度排序。但是第二个排序过程将破坏第一个排序函数的洞结果。

atan2

显然在一般情况下没有帮助。它主要适用于凸面图形。考虑一个带有（0，0）内部和相邻矩形的窄矩形，并尝试用它们的ATAN2排序它们的点。

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您是否尝试过在集合中绘制点，然后作为迭代步骤查找最近的尚未绘制点？

如果您仅处理曲线，则建议使用以下算法：

定义角度范围R

取起始点A，将其标记为已访问

找到最靠近A点B，将其标记为已访问

计算向量[A，B形成的方向

在角度范围R中，找到距离B最近的未访问点C，并将其标记为已访问

转到步骤4，将B作为A和C作为B

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这不是一个最终的解决方案，但它应该能够找到基本曲线和一些多边形。使用更宽的角度范围R可以近似更多的曲线。

因此，基本上，atan2不是正确的排序方法，您需要知道如何排序以获得任何给定点集的轮廓。这似乎与数学更相关。对我来说，atan2似乎是对向量进行排序的良好开端。但我想我需要的不仅仅是这一个函数来对整个向量进行排序。atan2执行循环扫描，这对有限的一组点来说是可以的，而不是对更复杂的轮廓或原点不在内部的轮廓。所以你的意思是我可以从按atan2对向量进行排序开始，搜索结果最低的点，并将此点用作我的新起点。从这一点开始，我将搜索最近的点，并将其添加为向量中的第二个点，然后再次使用该点作为起点。我将继续这个过程，直到到达向量中的最后一点？当然，但是排序在这里是完全不必要的（取任意点，旋转坐标轴，使其落在x轴上，因此它的atan2为0；你可以看到，排序在这里没有添加任何内容）。一个更复杂的算法涉及回溯：当你选择下一个点，但显然移动到下一个点时，速度向量的方向发生了太大的变化（超过pi/2是一个好的开始），你可能必须向后移动几个点，然后尝试另一种方法。最后，您可以通过所有点绘制一个闭合轮廓作为起点，然后执行几个优化步骤以减少弯曲：使用所有点处角速度变化的绝对值之和作为要最小化的函数，然后尝试交换相邻顶点以查看是否使函数的值变小。更简单的是，我认为最小化多边形长度就足够了，而且不会弄乱角度。

bool sort1(vector<double> const& s1, vector<double> const& s2)
{
    return atan2(s1[1],s1[0])<atan2(s2[1],s2[0]);
} 

   x             y      z     atan2
-5.44283    -1.94995    0   -2.79758
-5.36969    -1.93228    0   -2.79617
-5.33637    -1.92454    0   -2.79547
-13.15      -4.76500    0   -2.79395
-5.26308    -1.90750    0   -2.79389
-5.22970    -1.90005    0   -2.7931
-5.15626    -1.88364    0   -2.79134