C++ 与总顺序相比，部分顺序是否足以构建堆？

C++std:：priority_队列只需要部分顺序。但是如果它的实现是一个二进制堆，它是如何工作的呢？ 例如：假设我们有一个偏序集

（{a，b，c，x}，{c

，

x

与

a

，

b

，

c

无关。那么最大堆是：

layer 1:    x
layer 2:  b   x
layer 3: x x a c

pop操作后，以教科书中常见的方式，即将根替换为

c

，并将大小减小1。然后我们需要在下面的树的根上重分类：

layer 1:    c
layer 2:  b   x
layer 3: x x a

---

我们将把

c

和

b

交换为

c

，对吗？然后呢？我们仍然没有有效的堆，因为

b

。但是<代码> B <代码>不能“见”<代码> A<代码>

< P>对<代码> PrimyIyQueQue>代码>的要求是（C++的标准的23.3.4），比较器定义了一个严格的、弱的排序。后者在§25.4/4中定义如下：

术语“严格”指的是不可伸缩关系的要求（！comp（x，x）适用于所有x），术语“弱”指的是要求不如总排序的要求强，但比部分排序的要求强。如果我们把等价物（a，b）定义为！公司（a、b）和&！comp（b，a），那么要求comp和equiv都是传递关系：

-comp（a，b）和comp（b，c）表示comp（a，c）

-等价（a，b）和等价（b，c）表示等价（a，c）[注：在这些条件下，可以证明

i） equiv是一种等价关系

ii）comp在由equiv确定的等价类上产生定义良好的关系

iii）诱导关系是一个严格的全序关系。-结束注]

换言之，比较器定义的关系不必是合计关系，但对于由假设关系

equiv

定义的等价类而言，它必须是合计关系，该假设关系将所有元素定义为彼此不小于或大于的相等元素

---

<强>以更简单的术语表示，任何不被比较器关系覆盖的元素将被视为相等。> P>对<代码> PrimyIyQueQue>代码>的要求是（C2+标准中的23.3.4），比较器定义严格的、弱的排序。后者在§25.4/4中定义如下：

术语“严格”指的是不可伸缩关系的要求（！comp（x，x）适用于所有x），术语“弱”指的是要求不如总排序的要求强，但比部分排序的要求强。如果我们把等价物（a，b）定义为！公司（a、b）和&！comp（b，a），那么要求comp和equiv都是传递关系：

-comp（a，b）和comp（b，c）表示comp（a，c）

-等价（a，b）和等价（b，c）表示等价（a，c）[注：在这些条件下，可以证明

i） equiv是一种等价关系

ii）comp在由equiv确定的等价类上产生定义良好的关系

iii）诱导关系是一个严格的全序关系。-结束注]

换言之，比较器定义的关系不必是合计关系，但对于由假设关系

equiv

定义的等价类而言，它必须是合计关系，该假设关系将所有元素定义为彼此不小于或大于的相等元素

---

更简单地说，比较器关系中未包含的任何元素都将被视为相等。

是否有人提到

优先级队列

与偏序一起工作？不是吗？我不确定。怎么样

std:：sort

？我相信自己编写的快速排序可以支持偏序。虽然在几乎所有的实现中，

std:：sort

即使使用偏序也肯定会终止，但我非常怀疑结果会有多大用处。原因是它也假设了弱序，就像jogojapan在回答中描述的那样。使用偏序可以做的最合理的事情是。@MvG如何在

std:：sort（）

中指定

偏序？如果
a不小于b
，它会自动假定
a大于或等于b
。因此，在某种意义上，每个可能的对都是可比的。@MvG std:：sort在偏序上定义不清，因为偏序不一定是严格的弱序，因为它可能会使不可比性的传递性失效：是否有人提到过
priority\u queue
与偏序一起工作？不是吗？我不确定。怎么样
std:：sort
？我相信自己编写的快速排序可以支持偏序。虽然在几乎所有的实现中，
std:：sort
即使使用偏序也肯定会终止，但我非常怀疑结果会有多大用处。原因是它也假设了弱序，就像jogojapan在回答中描述的那样。使用偏序可以做的最合理的事情是。@MvG如何在
std:：sort（）
中指定
偏序？如果
a不小于b
，它会自动假定
a大于或等于b
。因此，从某种意义上说，每一对都是可比的。@MvG std:：sort在偏序上定义不清，因为偏序不一定是严格的弱序，因为它可能会使不可比性的及物性失效：我不确定你所说的突出显示的句子是什么意思。代码将在所有元素上应用比较函数。不可能有比较器关系中未包含的元素。非常感谢！长期以来，我一直将“严格弱序”误解为“严格偏序”。顺便说一句，我仍然认为快速排序可以处理严格的偏序。@JamesKanze，“未覆盖”在这里意味着
a
和
b
都不是真的。对于弱序，这并不意味着
a==b