C++ 平行于上方向向量时Arcball相机锁定

我目前正在完成摄影机的实现，该摄影机的功能与Maya中的摄影机相同。我被困在翻滚功能中的部分

问题在于：只要相机的位置与上方向向量（当前定义为

（0，1，0）

）不平行，翻滚功能就可以正常工作。一旦摄影机与该向量平行（因此它是垂直向上或向下），摄影机将锁定到位，并仅围绕上向量旋转，而不会继续滚动

这个问题已经被提出，不幸的是，这个问题没有实际的解决办法。作为参考，我还尝试在旋转摄影机时更新上方向向量，但结果行为不是我所需要的（视图由于新方向而滚动）

以下是我相机的代码：

using namespace glm;
// point is the position of the cursor in screen coordinates from GLFW
float deltaX = point.x - mImpl->lastPos.x;
float deltaY = point.y - mImpl->lastPos.y;

// Transform from screen coordinates into camera coordinates
Vector4 tumbleVector = Vector4(-deltaX, deltaY, 0, 0);
Matrix4 cameraMatrix = lookAt(mImpl->eye, mImpl->centre, mImpl->up);
Vector4 transformedTumble = inverse(cameraMatrix) * tumbleVector;

// Now compute the two vectors to determine the angle and axis of rotation.
Vector p1 = normalize(mImpl->eye - mImpl->centre);
Vector p2 = normalize((mImpl->eye + Vector(transformedTumble)) - mImpl->centre);

// Get the angle and axis
float theta = 0.1f * acos(dot(p1, p2));
Vector axis = cross(p1, p2);

// Rotate the eye.
mImpl->eye = Vector(rotate(Matrix4(1.0f), theta, axis) * Vector4(mImpl->eye, 0));

我使用的向量库是GLM。以下是有关此处使用的自定义类型的快速参考：

typedef glm::vec3 Vector;
typedef glm::vec4 Vector4;
typedef glm::mat4 Matrix4;
typedef glm::vec2 Point2;

mImpl

是一个PIMPL，包含以下成员：

Vector eye, centre, up;
Point2 lastPoint;

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以下是我的想法。它与万向节锁有关，万向节锁与欧拉角（以及球坐标）有关

如果超过最小值（0，-zoom，0）或最大值（0，zoom，0），则必须切换布尔值。此布尔值将告诉您是否必须将deltaY处理为正

它也可能是由奇点引起的，因此只需将极角值限制在89.99°和-89.99°之间

你的问题可以这样解决

因此，如果您的相机正好位于对象的上方（0，zoom，0）或下方（0，-zoom，0），则相机仅滚动。 （我还假设您的对象位于（0,0,0），并且上方向向量设置为（0,1,0）。）

也许有一些数学技巧可以解决这个问题，不过我会用线性代数来解决

你需要引入一个新的右向量。如果你做一个叉积，你会得到相机矢量。摄像机矢量=上方向矢量x摄像机矢量。想象这些向量从（0,0,0）开始，然后很容易地，为了得到你的相机位置，只需做这个减法（0,0,0）-（相机向量）

因此，如果你得到一些deltaX，你就朝着右向量旋转（围绕上向量）并更新它

deltaX的任何影响都不应改变您的上方向向量

up-vector:= (0,1,0)

right-vector:= (0,0,-1)

cam-vector:= (0,1,0)

theta:=-1*30° // -1 due to the positive mathematical direction of rotation


R={[cos(-30°),0,-sin(-30°)],[0,1,0],[sin(-30°),0,cos(-30°)]}

new-cam-vector=R*cam-vector // normal matrix multiplication

如果你得到了一些三角形，你可以向上方向旋转（围绕右方向）并更新它。（这对右向量没有影响）

在旋转矩阵中，从轴和角度可以找到一个重要的公式

你说u是你想要旋转的向量，θ是你想要旋转的量。θ的大小与deltaX/Y成正比

例如：我们从deltaX获得一个输入，所以我们围绕上方向向量旋转

up-vector:= (0,1,0)

right-vector:= (0,0,-1)

cam-vector:= (0,1,0)

theta:=-1*30° // -1 due to the positive mathematical direction of rotation


R={[cos(-30°),0,-sin(-30°)],[0,1,0],[sin(-30°),0,cos(-30°)]}

new-cam-vector=R*cam-vector // normal matrix multiplication

还有一件事要做：更新右向量

right-vector=camera-vector x up-vector .

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我遇到的问题不是万向节锁。万向节锁使你在旋转中失去两个自由度，而我只失去一个。我可以移动鼠标，相机仍将围绕上方向向量作为轴旋转，但我无法继续旋转超过该轴。编辑：为类似问题添加了缺少的链接。