C++ 计算反射镜角度的解析法
我在3D空间中有一条固定光线C++ 计算反射镜角度的解析法,c++,opencv,graphics,computer-vision,raytracing,C++,Opencv,Graphics,Computer Vision,Raytracing,我在3D空间中有一条固定光线Lr和一个可以围绕固定点Mrot旋转的镜子M，该点不在镜子的同一平面上，换句话说，镜子平面与以Mrot为中心的球体相切，半径固定d。通过这种配置，我想找到一个方程，它接收点P作为参数，并在3D空间中随着镜子的旋转而产生结果 我们可以认为镜面没有边界（无限平面），它的旋转是没有限制的。此外，反射镜仅在其旋转点的另一侧反射 图中有两种情况，输入点不同，分别为P1和P2，其各自的解决方案角度为alpha1和alpha2。图片是二维的，以简化图纸，真实情况是三维的。 此时，
LrMrotMMrotdPP1P2alpha1alpha2注意：我注意到，如果镜像围绕其平面中包含的点（Mrot）旋转，并且光线到达该点（Mrot），我可以轻松计算镜像角度，但不幸的是，我的情况并非如此 我将把它作为两个独立的平面问题（一个在xy平面，另一个在xz或yz平面）。我首先想到的是这个迭代过程：
- 镜像在恒定距离内围绕Mrot旋转，创建圆（3D中的球体）
- 所以计算Lr和球体的第一个交点
- 或者，如果未找到交点，则在球体上找到距离Lr最近的点
- 将
法线计算为n0
和从交点到LrP的红线之间的半角 - 这是后视镜的起始位置
n0- 计算
Lr的反射 - 然后计算半角
这是新迭代的步骤da0
da0n0- 计算
Lr的反射 - 然后计算半角
这是新迭代的步骤da1
足够小了da（i）- 已达到最大迭代次数
- 这应该比随机/线性探测更快地收敛到解
- 距离反射镜越远（或旋转半径越小），收敛速度越快
- 不确定这个问题的解析解是否存在，它看起来会导致超越系统…
ttdtdtvec3 r; // Ray start position
vec3 v; // Ray direction
vec3 p; // Target point
vec3 m; // Mirror rotation point
double calc_d_from_t(double t)
{
vec3 reflection_point = r + t * v;
vec3 incident = normalize(-v);
vec3 reflected = normalize(p - reflection_point);
vec3 mirror_normal = normalize(incident + reflected);
return dot(reflection_point - m, mirror_normal);
}
calc\u d\u from_t（t）=dt>0[1] 即，涉及算术运算、n次根和系数的公式。
[2] 除非八分位数分解相同，否则可能会将问题归结为四分位数。能否详细说明镜子的移动方式？它是否像斯佩克特假设的球体表面？你是否假设只有平面的一侧反射？@SebastianCabot镜子相对于点
MrotMrotMrot