C++ 把while循环变成数学方程？

我的程序中有两个简单的while循环，我觉得应该是数学方程，但我正在努力转换它们：

float a = someValue;
int b = someOtherValue;
int c = 0;

while (a <= -b / 2) {
    c--;
    a += b;
}
while (a >= b / 2) {
    c++;
    a -= b;
}

float a=someValue；
int b=其他值；
int c=0；
而（a=b/2）{
C++；
a-=b；
}

---

这段代码按原样工作，但我觉得它可以简化为数学方程。这里的想法是，该代码采用偏移量（someValue）并调整坐标（c），以最小化与瓷砖中心的距离（大小为someOtherValue）。任何帮助都将不胜感激。

我想您需要这样的帮助：

c = ((int) a + b / 2 * sign(a)) / b

---

这应该与你的循环相匹配，除非某些情况下b是奇数，因为当b是奇数时，从-b/2到b/2的范围比b小。

假设b是正的，abs（c）=地板（（abs（a）-b/2）/b）。然后，将a的符号应用于c

c = (int)((a - (b / 2)) / b + 1);
a -= c * b;

---

测试用例在

可以证明以下内容是正确的：

c = floor((a+b/2)/b)
a = a - c*b

请注意，floor表示向下取整，朝向负无穷大：而不是朝向0。（例如，floor（-3.1）=-4.

floor（）

库函数将执行此操作；请确保不要仅强制转换为int，int通常会向0取整。）

大概

b

是严格正的，因为否则两个循环都不会终止：添加

b

不会使

a

变大，减去

b

不会使

a

变小。有了这个假设，我们可以证明上面的代码是有效的。（偏执狂极客的代码也几乎正确，只是它使用了转换为int而不是

floor

）

证明它的聪明方法： 代码从

a

添加或减去

b

的倍数，直到

a

位于

[-b/2，b/2）

，您可以将其视为从

a/b

添加或减去整数，直到

a/b

位于

[-1/2,1/2）

，即直到

（a/b+1/2）

（称之为

x

）位于

[0,1）

。由于您仅通过整数对其进行更改，

x

的值不会更改

mod 1

，即它转到其余数mod 1，即

x-floor（x）

。因此您进行的有效减法次数（即

c

）为

floor（x）

证明这一点的繁琐方法：

在第一个循环结束时，

c

的值是循环运行次数的负数，即：

• 如果：a>-b/2 a+b/2>0，则为0
• -1如果：-b/2≥ a>-3b/2 0≥ a+b/2>-b 0≥x>-1
• -2如果：-3b/2≥a>-5b/2-b≥ a+b/2>-2b-1≥x>-2等

其中

x=（a+b/2）/b

，因此如果x>0，则c为：0，否则为“天花板（x）-1”。如果第一个循环运行，则它为≤ -b/2就在上次执行循环之前，因此≤ -b/2+b现在，即。≤ b/2.根据它是否正好是b/2（即，当您开始时，

x

是否正好是一个非正整数），第二个循环正好运行1次或0次，c是上限（x）或上限（x）-1。因此，对于第一个循环确实运行的情况，这就解决了它

如果第一个循环未运行，则第二个循环末尾的c值为：

• 0如果：a
• 1如果：b/2≤a<3b/20≤a-b/2
• 2如果：3b/2≤a<5b/2 b≤a-b/2<2b-1≤y<2等

---

其中

y=（a-b/2）/b

，所以c是：0，如果y“sin”，而不是“sign”，但是是的，你想要一个sin波函数。我认为Dave真正的意思是sign（），由：int sign（x）{return x>0？1:x<0？-1:0；}定义不正确：对于一个简单的例子，假设a=b=10，那么两个循环都不会运行（所以c=0）但是这个答案会说c=1。史莱瓦萨：那不是真的。如果a=b=10，那么a>=b/2，那么后面的循环将运行一次，c=1。哦，对不起，我没有想清楚。对于a=b=10，这表示c=（（int）10+5）/10，实际上是1.5:-）但是如果a和b是整数，那么“/”意味着整数除法，那么对于正a，它是地板（a+b/2）/b、 所以正确，对于负a，它是ceil（a-b/2）/b=地板（（a+b/2）/b），b |（a-b/2）除外。使用floor而不是通过将小数部分转换为整数来删除小数部分，这使它适用于负值。回答很好。它工作得很完美，尽管我需要读几遍才能完全理解它。我的荣幸：）事实上，我想它可能会简单一点……我只是按照我第一次计算出来的方式写的。如果有什么是错误的fusing，请指出它，我再看一看。你的版本肯定不等同于OP的代码，因为OP的代码可能包含无限循环，而你的代码总是终止。你的分析是错误的，因为它假设浮点数遵守代数规则。它们不遵守。特别是

a+b==a

但是

b！=0

。尝试

a=0x10000000

和

b=1

。然后假设IEEE float，

a-b==a

。我同意你的答案与OP可能想要的答案一致，但重要的是实现浮点运算通常不能满足你的要求。你的代码版本，而不是翻译版本，更多的是一个错误修正。很好的洞察——看到这可以浓缩成一个简单的公式。有人能告诉我这两个循环是怎么做的吗？我一辈子都想不出它能比一个分开的“b”的瓷砖好：…|…|…|…|…|…瓷砖编号，第0个瓷砖的中心是0（从-b/2到b/2）。这段代码想找出哪个磁贴“a”在其中。第一个循环移动a，直到它不在中间磁贴的左边，第二个循环移动a，直到它不在中间。@litb：这可能会有帮助：想想你将如何实现“%”（余数）（例如，模数为正数），只使用加法和减法，而不使用内置的%或除法。

x = (a+b/2)/b
y = (a-b/2)/b
c = (x≤0)*(ceiling(x) - 1 + (x is integer))
   +(y≥0)*(1 + floor(y))