C++ C+中的3x3矩阵旋转+；

好的，首先，我知道类似的问题在网络上到处都有，我已经看了超过我想数的，我已经试着弄清楚了将近3个星期了（不是经常，只是断断续续，希望能有一点洞察力）

最后，我想得到的是一个函数，在这个函数中，你传递你想要旋转多少（目前我使用弧度，但我可以使用度或弧度），它返回旋转矩阵，保留我的任何平移

我知道在二维笛卡尔平面中沿“Z”轴旋转的公式是：

[cos(radians)    -sin(radians)    0]
[sin(radians)     cos(radians)    0]
[0                0               1]

我对矩阵数学（加法、减法、乘法和行列式/逆）非常了解，但我不了解的是，如何一步一步地制作一个矩阵，我可以用它来旋转，保留它的任何平移（以及任何其他，如比例）

从我从其他例子中收集的信息来看，就是将我的当前矩阵（不管是什么，我们现在只使用一个单位矩阵）乘以如下矩阵：

[cos(radians) - sin(radians)]
[sin(radians) + cos(radians)]
[1]

[1, 0, X translation element]
[0, 1, Y translation element]
[0, 0, 1]

但是我原来的矩阵会变成3x1矩阵而不是3x3矩阵，不是吗？我不确定我错过了什么，但我觉得有些东西不对劲。我不一定要找人来为我写代码，只是为了理解如何正确地完成这项工作，然后我就可以自己写了。（并不是说我不会看别人的代码：））

（不确定这是否对任何人都重要，但以防万一，使用Windows 7 64位、Visual Studio 2010 Ultimate，我相信OpenGL，这是针对Uni的）

当我们在做的时候，有人能帮我再检查一下吗？只是为了确保它看起来是正确的

翻译矩阵（同样，让我们使用Identity）是这样的：

[cos(radians) - sin(radians)]
[sin(radians) + cos(radians)]
[1]

[1, 0, X translation element]
[0, 1, Y translation element]
[0, 0, 1]

---

首先，对于

3D

空间，不能使用translation

3x3

矩阵。您必须使用齐次

4x4

矩阵

---

之后，为每个变换（平移、旋转、缩放）创建一个单独的矩阵，并将它们相乘以得到最终的变换矩阵（相乘

4x4

matrix将得到

4x4

matrix）

首先，不能将平移

3x3

矩阵用于

3D

空间。您必须使用齐次

4x4

矩阵

---

之后，为每个变换（平移、旋转、缩放）创建一个单独的矩阵，并将它们相乘以得到最终的变换矩阵（相乘

4x4

matrix将得到

4x4

matrix）

让我们澄清一些要点：

对象由三维点组成，这些点基本上是3×1矩阵

您需要一个3乘3的旋转矩阵来旋转对象：R，但如果您还添加了平移项，则变换矩阵将为4乘4：

[R11, R12, R13 tx]
[R21, R22, R23 ty]
[R31, R32, R33 tz]
[0,   0,   0,   1]

对于可以查看的R项：，它们取决于每个轴的旋转角度

为了旋转对象，每个3D点都将乘以该旋转矩阵。对于每3乘1点，还需要添加第4项（比例因子），假设固定比例为1：

[x y z 1]'

得到的乘积向量将是4乘1，最后一项是比例项，该比例项再次为1，可以删除

---

生成的旋转对象点就是这些新的3D产品点。

可以清除一些点：

对象由三维点组成，这些点基本上是3×1矩阵

您需要一个3乘3的旋转矩阵来旋转对象：R，但如果您还添加了平移项，则变换矩阵将为4乘4：

[R11, R12, R13 tx]
[R21, R22, R23 ty]
[R31, R32, R33 tz]
[0,   0,   0,   1]

对于可以查看的R项：，它们取决于每个轴的旋转角度

为了旋转对象，每个3D点都将乘以该旋转矩阵。对于每3乘1点，还需要添加第4项（比例因子），假设固定比例为1：

[x y z 1]'

得到的乘积向量将是4乘1，最后一项是比例项，该比例项再次为1，可以删除

---

产生的旋转对象点就是这些新的3D产品点。

我遇到了同样的问题，并在中找到了一个令人满意的公式。
让

（cos0，sin0）

分别为角度的余弦值和正弦值，

（x0，y0）

为旋转中心的坐标。
要变换二维坐标点

（x，y）

，必须将其齐次3x1坐标

（x，y，1）

乘以该3x3矩阵：

[cos0,    -sin0,   x0-(cos0*x0 - sin0*y0)]
[sin0,     cos0,   y0-(sin0*x0 + cos0*y0)]
[   0,        0,                       1 ]

---

第三列上的值是当旋转中心不是系统原点时需要应用的平移量。

我遇到了同样的问题，并在中找到了一个令人满意的公式。
让

（cos0，sin0）

分别为角度的余弦值和正弦值，

（x0，y0）

为旋转中心的坐标。
要变换二维坐标点

（x，y）

，必须将其齐次3x1坐标

（x，y，1）

乘以该3x3矩阵：

[cos0,    -sin0,   x0-(cos0*x0 - sin0*y0)]
[sin0,     cos0,   y0-(sin0*x0 + cos0*y0)]
[   0,        0,                       1 ]

---

第三列上的值是当旋转中心不是系统原点时应用的必要平移量。

否，抱歉@Andrew，最后，我将使用3x3和4x4矩阵，3x3用于二维旋转，4x4用于三维旋转。我现在只是想让我的头绕着3x3旋转，当我更了解它的时候，让它也和4x4一起工作。我不知道你为什么认为我在三维笛卡尔平面上使用了3x3，除非我在“Z”轴上提到旋转，我的意思是旋转它，就像你通常在2D中旋转一样，而不是在X或Y轴上旋转（如果你明白我的意思，这反过来会把标准并排马里奥变成纸马里奥）@user2368229:然后将当前（3x3）矩阵乘以旋转矩阵（3x3），得到3x3矩阵不，对不起@Andrew，最后，我会将其用于3x3和4x4矩阵，3x3用于2D旋转，4x4用于3D旋转。我现在只是想让我的头绕着3x3旋转，当我更了解它的时候，让它也和4x4一起工作。我不是