C++ 用定点代替浮点快速求平方根

我试图实现一个固定的点数，但我没有任何进展

我试图遵循与本文完全相同的原则，除了不使用浮点格式

x=（-1）^s*（1+M）*2^（E-127）

，而是使用

x=M*2^-16

格式，这是一个32位的固定点数，包含16个十进制位和16个小数位

问题是我找不到“魔法常数”的值。根据我的计算，它不存在，但我不是数学家，我认为我做的每件事都错了

为了解Y=1/sqrt（x），我使用了以下推理（我不知道它是否正确）

在原始代码中，牛顿近似的Y0由下式给出：

i = 0x5f3759df - (i >> 1);

y0 = (1 + R2 - M / 2) * 2 ^ (R1 - E / 2);

error = (Y - Y0) / Y

这意味着我们将得到一个由以下公式给出的浮点数：

i = 0x5f3759df - (i >> 1);

y0 = (1 + R2 - M / 2) * 2 ^ (R1 - E / 2);

error = (Y - Y0) / Y

这是因为操作

>

将指数和尾数除以2，然后我们将数字作为整数进行减法运算

按照本文所示的步骤，我将x的格式设置为：

x = M * 2 ^ -16

为了执行相同的逻辑，我尝试为以下对象定义Y0：

Y0 = (R2 - M / 2) * 2 ^ (R1 - (-16/2));

我试图找到一个数字，它可以通过以下方式最小化错误：

i = 0x5f3759df - (i >> 1);

y0 = (1 + R2 - M / 2) * 2 ^ (R1 - E / 2);

error = (Y - Y0) / Y

不管R1的值是多少，我都可以执行移位操作来修正最终结果的指数值，在一个固定点上得到正确的结果

我哪里错了？

这不可能

快速逆sqrt是由于浮点表示，它已经将数字拆分为二次幂（指数）和有效值

这是可以做到的

---

使用与浮点相同的技巧，可以将定点转换为2^exp*x。给定

uint32\u t a

，

uint8\u t exp=bias-builtin\u count\u leading\u zero（a）

uint32\u t b=a如果问题是数学，那么这个问题可能属于数学交换。@christiangibons:当然不是；“快速平方根逆”使用了IEEE-754二进制32浮点表示法的细节以及浮点算法的特点，使算法适应定点算法的任务是一个软件工程问题。我看到了一种使用相同原理的技术，然而，我将在未来的FPGA中实现该算法，“内置计数前导零”将不是一件好事。这将涉及一个“优先级编码器”，据我所知，它将限制我可以在电路上使用的时钟速度。这个算法是错误的吗？@vincente cesar最好在问题中提到这一点。我们不知道你的FPGA的细节。您可以尝试一点一点的算法，无论是恢复的还是非恢复的变体，并可能将其管道化。如果你有一个计数前导零电路、乘法器和一点ROM空间，你可以尝试一个基于牛顿-拉斐逊的算法，正如我在这里讨论的利用仔细选择的常数的方法中所展示的那样。其美妙之处在于，该解决方案通常在3次迭代中收敛，从而在选定的精度范围内非常有效。在FPGA中，我可能会通过一次左移16,8,4,2,1位来标准化该值，每次迭代得到一位指数。它可能不会限制时钟速度，但会增加延迟。@Akisuikonen我正试图研究链路上的算法。是否可以调整它来计算数字的倒数？我仍在努力理解。我读了尽可能多的解，它的算法看起来是计算平方根倒数和倒数的最佳算法。我使用的是FPGA斯巴达6 xc6slx16。