C++ 2x2自邻接（厄米）矩阵的对角化

对角化2x2厄米矩阵很简单，它可以解析地完成。然而，当计算超过10^6次的特征值和特征向量时，尽可能高效地计算是很重要的。特别是如果非对角元素可以消失，就不可能对特征向量使用一个公式：if语句是必要的，这当然会减慢代码的速度。因此，我认为使用Eigen，即2x2和3x3矩阵的对角化得到优化，仍然是一个不错的选择：

使用

const std:：complex I（0,1.）；
内联双块分布（双W）
{
返回（-W/2.+rand（）*W/rand_MAX）；
}

测试循环将是

...
SelfAdjointEigenSolver<Matrix<complex< double >, 2, 2> > ces;
Matrix<complex< double >, 2, 2> X;

for (int i = 0 ; i <iter_MAX; ++i) {
  a00=block_distr(100.);
  a11=block_distr(100.);
  re_a01=block_distr(100.);
  im_a01=block_distr(100.);

  X(0,0)=a00;
  X(1,0)=re_a01-I*im_a01;
  //only the lower triangular part is referenced! X(0,1)=0.; <--- not necessary
  X(1,1)=a11;
  ces.compute(X,ComputeEigenvectors);
}

。。。
自伴特征解算器>ces；
矩阵，2，2>X；
对于（int i=0；i默认情况下，使用迭代方法。要使用2x2和3x3的分析版本，必须调用函数：

ces.computeDirect(X);

但它不太可能比分析公式的实现更快。
我使用ComputedDirect进行了一些检查，但不幸的是，它没有显著改变计算时间（从2.7秒更改为2.6秒）。更新：手册说“目前只支持在编译时已知大小的3x3矩阵”文档在这一点上是错误的。2x2的封闭形式路径确实存在，但仅适用于实矩阵，而不适用于复杂矩阵，这就是为什么您看不到任何差异。
ces.computeDirect(X);