C++ C或C+中大矩阵向量积的快速算法+；用于GMRES

我有一个大而密集的矩阵a，我的目标是用迭代法找到线性系统Ax=b的解（在MATLAB中是使用内置GMRES的计划）。对于超过10000行，我的计算机无法将其存储在内存中，但我知道A中的条目是由长度为N的两个已知向量x和y构成的，并且条目满足： A（i，j）=.5*（x[i]-x[j]）^2+（[y[i]-y[j]）^2*log（x[i]-x[j]）^2+（[y[i]-y[j]^2）

MATLAB的GMRES命令接受一个函数调用作为输入，该函数调用可以计算矩阵向量积a*x，这允许我处理比内存中存储的矩阵更大的矩阵。为了编写矩阵向量积函数，我首先在MATLAB中尝试了逐行并使用一些向量化，但我避免生成整个数组a（因为太大了）。这在我的GMRES应用程序中非常缓慢。我的计划是为MATLAB编写一个mex文件，它是C语言，理想情况下应该比MATLAB代码快得多。我对C语言比较陌生，所以这相当糟糕，我用C语言编写代码的天真尝试比在MATLAB中部分矢量化的尝试要慢

#include <math.h>
#include "mex.h"
void Aproduct(double *x, double *ctrs_x, double *ctrs_y, double *b, mwSize n)
{
    mwSize i;
    mwSize j;
    double val;
    for (i=0; i<n; i++) {
        for (j=0; j<i; j++) {
            val = pow(ctrs_x[i]-ctrs_x[j],2)+pow(ctrs_y[i]-ctrs_y[j],2);

            b[i] = b[i] + .5* val * log(val) * x[j];
        }
        for (j=i+1; j<n; j++) {
            val = pow(ctrs_x[i]-ctrs_x[j],2)+pow(ctrs_y[i]-ctrs_y[j],2);

            b[i] = b[i] + .5* val * log(val) * x[j];
        }
    }
}

（n-3是因为实际上有3个额外的组件，但它们是单独处理的，所以我排除了该代码）。这是部分矢量化的，只需要一个for循环，因此速度更快是有一定道理的。不过，我希望使用C+mex文件可以更快

如果您有任何建议或帮助，我们将不胜感激！谢谢

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编辑：我应该更清楚。我愿意接受任何更快的方法，可以帮助我使用GMRES反转我感兴趣的矩阵，这需要一种更快的方法来进行矩阵向量积，而无需将数组显式加载到内存中。谢谢！

如果您有，您可以直接使用反斜杠求解大型密集线性系统（如果没有可用的群集，则可能希望使用）。例如：

如果有和，则可以直接使用反斜杠求解大型密集线性系统。（如果没有可用的群集，则可能希望使用）。像这样：

你的C代码明显较慢的原因是因为MatLab使用的算法比你的幼稚算法复杂得多，而且因为他们利用对CPU缓存、SSE指令和其他低级内容的深入了解将其优化到最后一位。我知道，在MatLab中Ax的直接计算速度比我可以做任何事情，但这不是我感兴趣的。因为我无法将A全部加载到内存中，我无法直接计算Ax，所以我必须使用某种循环机制。有没有比我现在做的更好的方法的想法，无论是我尝试的C代码还是我发布的matlab代码？谢谢！我看到了你现在面临的挑战：Ge在

A*x

计算过程中动态生成矩阵，因为你不能将

A

保存在内存中。你的MATLAB代码是合理的，除非你应该将

x（1:n-3）

存储在一个变量中，这样你就不必一直将其取出。在你的C代码中，我建议不要对一个简单的正方形使用

pow

。

pow（x，2.0）如果我没记错的话，

比

x*x

慢。你也可以做

b[I]+=…

，但我不确定这是否会更快。另外，由于两个

j

循环的目的只是为了避免

j=I

你可以组合循环并跟随

b[I]-=…

，

i=j

。您的C代码明显较慢的原因是MatLab使用的算法比您幼稚的算法复杂得多，并且因为他们利用对CPU缓存、SSE指令和其他低级内容的深入了解将其优化到最后一位。我知道Ax的直接计算速度会更快r在matlab中比我能做的任何事情都多，但这不是我感兴趣的。因为我无法将A全部加载到内存中，我无法直接计算Ax，所以我必须使用某种循环机制。有没有比我现在做的更好的方法的想法，无论是我尝试的C代码还是我发布的matlab代码？谢谢！我看到了你的挑战您现在面临的问题：在

A*x

计算过程中动态生成矩阵，因为您无法将

A

保存在内存中。您的MATLAB代码是合理的，除非您应该存储

x（1:n-3）

在一个变量中，这样你就不必一直拉出它。在你的C代码中，我建议不要使用

pow

作为一个简单的正方形。

pow（x，2.0）

比

x*x

慢，如果我没记错的话。你也可以这样做

b[I]+=…

，但我不确定这是否会更快。另外，由于两个

j

循环的目的只是为了避免

j=I

，您可以组合这些循环，然后使用

b[I]-=…

，

I=j

。

function Ax = Aprod(x,ctrs)
n = length(x);
Ax = zeros(n,1);
for j=1:(n-3)
    v = .5*((ctrs(j,1)-ctrs(:,1)).^2+(ctrs(j,2)-ctrs(:,2)).^2).*log((ctrs(j,1)-ctrs(:,1)).^2+(ctrs(j,2)-ctrs(:,2)).^2);

    v(j)=0;
    Ax(j) = dot(v,x(1:n-3);
end