C++ 给定一个三角形和一个线段，找到第三个点，这将创建一个类似的三角形

我见过类似的问题，但我觉得解释起来还是有点困难

我有一个三角形，它的3个顶点在（x，y）中给出。我还得到了两点中的一部分。我想在线段周围放置第三个点，使其形成一个形状与原始三角形相似的三角形。这个新三角形可能大小不同，但所有角度都相同。我如何找到第三点

我已经找到了每个线段的长度和三角形的角度，但我有点卡住了

我看到了下面的帖子，并试图实现所讨论的代码，但没有获得正确的坐标。。

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编辑：很抱歉，我忘记指定我知道要将第三个点靠近线段的一端。示例：我有一个带有垂直A、B和C的三角形。我有一个线段DE（由点D和E创建），其中DE类似于AB。我想将点F放置在一个位置，以便AD类似于EF，AC类似于DF。

为了具体起见，假设原始三角形有顶点A、B，线段有端点D和E。此外，您希望DE对应于AB。问题是找到一个点F，这样三角形DEF类似于三角形ABC。我希望这就是你们想要解决的问题，因为这就是我要给你们的解决方案。解释解决方案比编写解决方案要长得多。：）

我想你可以用矢量运算来完成这一切，而不用角度和三角函数。让所有点在某个共享坐标系中由其x和y坐标表示。（如果您不知道向量算术，请参阅下面的附录。）

首先，我们将想象一个局部坐标系u-v，a为原点，AB平行于u轴；v轴垂直于u轴；我们马上确定哪个方向是正的。现在，即使AB是三角形的边，从现在开始我们将它看作是从a到B的向量。它可以在x-y系统中计算为

AB=（B[x]-a[x]，B[y]-a[y]）

。所有其他点对也是如此。各个点也将是x-y系统中的向量。x-y系统中沿u轴的单位矢量由下式给出：

u = (u_x, u_y) = AB / ‖AB‖

沿v轴的单位矢量为：

v = (-u_y, u_x)

（我们也可以使用

（u_y，-u_x）

）我们现在将计算u-v系统中AC的矢量分量：

AC_u = (AC_x * u_x, AC_y * u_y) // = (AC ∙ u)
AC_v = ‖AC - AC_u * u‖

现在我们想象另一个局部坐标系r-s，原点位于D轴和r轴上，沿DE。x-y系统中沿r和s的单位向量为：

r = (r_x, r_y) = DE / ‖DE‖
s = (-r_y, r_x)

我们可以按比例缩放AC的u-v分量，以获得DF的r-s分量：

DF_r = AC_u * ‖DE‖ / ‖AB‖
DF_s = AC_v * ‖DE‖ / ‖AB‖

最后，我们只需要将所有内容添加到一起：

F = D + DF_r * r + DF_s * s

（回想一下，

D

、

r

和

s

都是向量。）就是这样。虽然文章很长，但只有十几行左右的代码（每个向量计算步骤需要一行代码来表示每个组件）加上另外几行代码来计算向量的范数

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附录：向量算法

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x-y坐标系中的向量是有序的数对：（x，y）。两个向量A和B可以通过加或减其分量来加或减：

A±B=（A_x±B_x，A_y±B_y）

。向量可以通过将每个向量分量乘以标量来乘以一个数字（也称为标量）：

q*A=（q*A_x，q*A_y）

。除以标量就是乘以标量的倒数。向量a的范数（也称为其长度）写为“a”；它可以用毕达哥拉斯定理计算：

A‖=sqrt（A_x*A_x+A_y*A_y）

。单位向量是范数为1的向量。两个向量的点积是相应分量的乘积之和（简单数）：

a∙ B=A_x*B_x+A_y*B_y

。请注意，向量与其自身的点积是其范数的平方。点积的一个重要标识是：

A∙ B=/A‖‖‖‖‖B‖cos（α）

其中

α

是A和B之间的角度。一个推论是，当两个非零向量相互垂直时，两个非零向量的点积正好为零。

这个问题没有明确说明。给定的线段可以构成三条边中的任意一条，因此必须有三个不同的点可以用来构成类似的三角形。这是离题的-应该在math.stackexchange上。com@Drew-实际上，通常有六种解决方案，因为该段可以在两个方向上相对于每一侧定向。那又怎样？OP只是想要一个类似于原始三角形的三角形，该三角形的一条边是线段。@Ted，只有三个方向会产生一个类似的三角形。@Ted：当然，你是对的（在这两个方面）。我只是想让OP多想想这个问题。