C++ 最小迭代次数

我们得到一个数字范围为1到n（无重复）的数组，其中n=数组的大小。 允许我们执行以下操作：

---

arr[i]=arr[arr[i]-1]，0首先，请注意，包含1，2，…，n且没有重复项的长度为n的数组是一个数组

接下来，观察

arr[i]：=arr[arr[i]-1]

正在对置换进行平方处理。 也就是说，将置换看作是Syn的元素，其中乘法是排列的组合。 那么上面的操作是

arr:=arr*arr

因此，就排列及其组成而言，问题如下：

您将获得一个排列p（=arr）。
考虑置换p，p^ 2，p^ 4，p^ 8，p^ 16，…
其中不同元素的数量是多少

---

现在，要解决它，考虑排列的问题。 每个置换都是不相交循环的产物。 例如，

6143552

是以下循环的产物：

（162）（34）（5）

。 换言之，此排列的每个应用程序：

• 沿循环移动位置1、6、2处的元素
• 沿循环移动位置4、3处的元素
• 将元素保留在位置5处

这样，当我们考虑p^ k（取一个恒等置换，并将置换p应用到k次）时，我们实际上处理了三个独立的动作：

• 沿循环移动位置1、6、2处的元件，k次
• 沿循环移动位置4、3处的元件，k次
• 将元件保持在位置5，k次

现在，考虑到，在对长度为d的循环进行d次应用之后，它只会将所有相应的元素返回到它们的初始位置。 因此，我们可以将p^k表示为：

• 沿循环（k mod 3）次移动位置1、6、2处的元件
• 沿循环（k mod 2）次移动位置4、3处的元件
• 将元件保持在位置5处

---

现在我们可以证明（使用或仅仅使用群论的一般知识）排列p，p^2，p^3，p^4，p^5。。。在p^m之前都是不同的，其中m是所有循环长度的最大值。 在我们的示例中，p=

6143552

，p、p^2、p^3、p^4、p^5和p^6都是不同的。 但p^6是身份置换：沿着长度为2或3的循环移动六次，结果是项目位于其初始位置。 所以p^7和p^1一样，p^8和p^2一样，依此类推

---

然而，我们的问题更难：我们想知道的不是p，p^2，p^3，p^4，p^5，…，而是p，p^2，p^4，p^8，p^16，…，不同排列的数量：p的二次幂。 要做到这一点，考虑我们排列中的所有循环长度Cy1，Cy2，…，Cyr。 对于每个c_i，查找2^k mod c_i的前周期和周期：

• 例如，c_1=3和2^k mod 3看起来是

  1,2,1,2，…

  ，这是

  （1,2）

  ，前面是句点0和句点2

• 另一个例子是，c_2=2，2^k mod 2看起来是

  1,0,0，…

  ，这是

  1，（0）

  ，前面是句点1和句点1

在这个问题中，这一部分可以简单地完成，只需在一些数组中标记访问的数字mod c_i

根据中国剩余定理，在考虑了所有前周期后，整个循环系统的周期将是所有单个周期的最小公倍数

剩下的是考虑前期。 不管怎样，这些都可以用您的原始解决方案来处理，因为这里的预周期长度最多为log_2 n。

---

答案是所有单个周期中最不常见的倍数，按上述方法计算，再加上最长的预周期长度。

您的问题是什么？你需要什么帮助？是的，正如@StPiere所说，我需要一个提示或算法。我无法想出任何最佳的解决方案。我只能给蛮力编代码，但它给了我TLE@crazyCoder您是如何将结果存储在一个集合中的？作为字符串？也许Trie数据结构更适合存储已经遇到的排列

Constraints :  
a) Array has no duplicates
b) 1 <= arr[i] <= n , 0 <= i < n  
c) 1 <= n <= 10^6  

n = 5  
arr[] = {5, 4, 2, 1, 3}  

  
After 1st iteration array becomes : {3, 1, 4, 5, 2}  
After 2nd iteration array becomes : {4, 3, 5, 2, 1}  
After 3rd iteration array becomes : {2, 5, 1, 3, 4}  
After 4th iteration array becomes : {5, 4, 2, 1, 3}    
In the 4th iteration, the sequence obtained is already seen before  
So the expected output is 4.