C++ 数字的平方根。。。精确到n精度

我无法理解上述方法。有人能解释一下吗？我已经做了一些代码，但它仅限于一些硬编码精度，似乎消耗了太多的计算机资源

R = 0.00001
INPUT N
WHILE R*R != N
        R = R + 0.00001
ENDWHILE
PRINT R

< > n个数的平方根的算法或C++代码是什么？

---

如果需要，可以从用户处获取n。

有一些算法更适合计算机评估。我在20世纪60年代学会了这个问题，这是一种使用类似长除法的过程逐位手动计算平方根的方法

在计算结果的第n位数字期间，目标是找到最大的前缀字符串，以便平方小于或等于输入的前2n位数字

关键的基本思想是

（a+b）^2=a^2+b^2+2ab

。在算法中，

a

是到目前为止的部分结果，

b

是新的数字。它通过将输入中的两个位置移动到结果中生成的一个数字，从而计算出平方100和根10的因子

---

在追加数字

d

之前，将

p

作为部分结果。我们已经从输入中减去了

p^2

。我们还需要减去

d^2+2pd

，以保持新部分结果平方的减法。等效地，减去

d（2p+d）

。我们保持

p

已经加倍，追加

d

，然后乘以

d

。在进入下一步之前，我们需要同时使用代码< d>代码>。

这里是一段C++代码，虽然不是任意的精度，但它对你可能有用。它比您的基本代码更接近于一个完整的解决方案：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <climits>

const unsigned g_unPlaces = 8;

int main(int argc, char** argv)
{
  if (argc != 2)
  {
    std::cerr << "USAGE: " << *argv << " NUMBER" << std::endl;
    return 1;
  }

  std::vector<unsigned> vecInteger;
  std::vector<unsigned> vecDecimal;
  char *pDecimal = strchr(argv[1], '.');

  // Read integer part of NUMBER
  if (pDecimal == NULL) pDecimal = argv[1] + strlen(argv[1]);
  if ((pDecimal - argv[1]) % 2) vecInteger.push_back(0);
  for (char *pCurrent = argv[1]; pCurrent < pDecimal; ++pCurrent)
  {
    int nValue = *pCurrent - '0';
    if (nValue >= 10 || nValue < 0)
    {
      std::cerr << "Error: Invalid character in input!" << std::endl;
      return 1;
    }
    vecInteger.push_back((unsigned) nValue);
  }

  // Read decimal part of NUMBER
  if (*pDecimal != '\0')
  {
    for (++pDecimal; *pDecimal != '\0'; ++pDecimal)
    {
      if (*pDecimal == '.')
      {
        std::cerr << "Error: Multiple decimals in input!" << std::endl;
        return 1;
      }

      int nValue = *pDecimal - '0';
      if (nValue >= 10 || nValue < 0)
      {
        std::cerr << "Error: Invalid character in input!" << std::endl;
        return 1;
      }
      vecDecimal.push_back((unsigned) nValue);
    }
    if (vecDecimal.size() % 2) vecDecimal.push_back(0);
  }

  const unsigned unInteger = vecInteger.size();
  const unsigned unDecimal = vecDecimal.size();

  std::vector<unsigned> vecValues;

  unsigned x, y = 0, c = 0, p = 0;
  for (unsigned i = 0; i < g_unPlaces; ++i)
  {
    if (2*i < unInteger-1)
    {
      c = (c*100 - y*100) + vecInteger[i*2]*10 + vecInteger[i*2+1];
    }
    else if (2*i < unInteger+unDecimal-1)
    {
      c = (c*100 - y*100) + vecDecimal[i*2-unInteger]*10
          + vecDecimal[i*2+1-unInteger];
    }
    else
    {
      c = c*100 - y*100;
    }

    if (c == 0) break;

    y = 0;
    for (x = 1; x < 10; ++x)
    {
      unsigned temp = x*(20*p + x);
      if (temp > c) { --x; break; }
      y = temp;
    }

    p = 10*p + x;
    vecValues.push_back(x);
  }

  // Write the result
  for (unsigned i = 0; i < unInteger/2; ++i)
  {
    std::cout << vecValues[i];
  }
  std::cout << '.';
  for (unsigned i = unInteger/2; i < vecValues.size(); ++i)
  {
    std::cout << vecValues[i];
  }
  std::cout << std::endl;

  return 0;
}

#包括
#包括
#包括
#包括
#包括
常量无符号g_unPlaces=8；
int main（int argc，字符**argv）
{
如果（argc！=2）
{
std:：cerr使用您能使用的最大精度类型（可能通过使用或类似的库），然后以所需的精度打印出来。无需重新发明轮子。到目前为止，您的代码是BASIC的，并且没有真正遵循图片中描述的任何算法。您在理解具体部分时有困难吗（如果是数学问题，你也可以在math.stackexchange.com上提问）。如果这不是家庭作业，只需使用合适的库提供的
sqrt
函数，而不是编写自己的函数。另一种求平方根的方法：该算法可能永远不会工作。至少，它应该可以执行
R*R@matstpeterson该算法是为手动计算而设计的，使用精确的十进制算法，因此不涉及微积分。如果正确遵循这些步骤，部分结果将始终小于或等于输入的平方根。是的，二项式定理也是一种实现方法，但您能解释更多关于长除法过程的信息吗？提前感谢您的帮助。