C++ CGAL构造球面多面体

我是CGAL新手，目前需要使用CGAL计算球面多面体面积。然而，我停留在第一步，即从球体点构造球体多面体。这是我的密码

typedef CGAL:：Simple_笛卡尔K；
typedef CGAL:：Nef_多面体\ u S2 Nef_多面体；
typedef Nef_多面体：：球体点球体点；
typedef Nef_多面体：：球体_段球体_段；
typedef Nef_多面体：：SVertex_const_迭代器SVertex_const_迭代器；
球面点p1（1,0,0），p2（0,0,1），p3（1，-1,0）；
球面_段s1（p1，p2），s2（p2，p3），s3（p3，p1）；
std：：向量tri（{s1，s2，s3}）；
Nef_多面体S（tri.begin（），tri.end（））；
int i=0；
for（SVertex_const_iterator it=S.svertices_begin（）；it！=S.svertices_end（）；++it）
{
Sphere_point p=it->point（）；
std:：cout创建一个包含三段的球形多边形后，您将得到六个顶点，因为您不仅探索多边形，还探索整个多边形，将球体划分为多个面。每个面都由一个外半边圈（在最简单的情况下）限定，它可以包含孔，也可以由半边的循环限定。下面的代码显示了如何逐个探索此类分区的面：

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#include <vector>

#include <CGAL/Exact_rational.h>
#include <CGAL/Simple_cartesian.h>
#include <CGAL/Nef_polyhedron_S2.h>

using Kernel = CGAL::Simple_cartesian<CGAL::Exact_rational>;
using SPolygon = CGAL::Nef_polyhedron_S2<Kernel>;
using SPoint = SPolygon::Sphere_point;
using SSegment = SPolygon::Sphere_segment;

using std::cout;
using std::endl;

std::string pointAsString(const SPoint& P)
{
  std::stringstream ss;
  ss << "(" << P.x() << "," << P.y() << "," << P.z() << ")";
  return ss.str();
}

std::string halfEdgeCycleAsString(const SPolygon::SHalfedge_const_iterator HEIT)
{
  std::stringstream ss;
  auto heit = HEIT; 
  while (true)
  {
    ss << pointAsString(heit->source()->point()) << " => " << pointAsString(heit->target()->point());
    heit = heit->snext();
    if (heit != HEIT)
    {
      ss << ", ";
    }
    else
    {
      break;
    }
  }
  return ss.str();
}

void printFaces(const SPolygon& P)
{
  unsigned i = 0;
  for (auto fit = P.sfaces_begin(); fit != P.sfaces_end(); ++fit)
  {
    cout << "face #" << i++ << ":" << endl;
    for (auto fcit = fit->sface_cycles_begin(); fcit != fit->sface_cycles_end(); ++fcit)
    {
      cout << "  face boundary:" << endl;
      if (fcit.is_svertex())
      {
        const SPolygon::SVertex_const_handle vit = fcit;
        cout << "    vertex " << pointAsString(vit->point()) << endl;
      }
      else if (fcit.is_shalfedge())
      {
        const SPolygon::SHalfedge_const_handle heit = fcit;
        cout << "    halfedge cycle [" << halfEdgeCycleAsString(heit) << "]" << endl;
      }
      else if (fcit.is_shalfloop())
      {
        const SPolygon::SHalfloop_const_handle hlit = fcit;
        cout << "    halfloop (" << hlit->circle() << ")" << endl;
      }
    }
  }
}

int main()
{
  const SPoint p1(1, 0, 0),  p2(0, 0, 1), p3(1, -1, 0);
  const std::vector<SSegment> v{{p1, p2}, {p2, p3}, {p3, p1}};
  const SPolygon p(v.cbegin(), v.cend());
  p.print_statistics();
  printFaces(p);
}

代码中的另一个问题-您不应该在
Simple_cartesian
内核中使用
double
数字，因为此内核需要有理数，支持精确计算。此外，如果您有非整数输入数据，则需要将其转换为有理数：

SPoint p(1, 0, CGAL::Exact_rational(119, 31)); 

如果在此处使用
119/31
，则此z坐标将四舍五入为
3


更新。您只能遍历DCEL的一部分，这对您很重要-例如，您创建的多边形的所有边。一种方法如下：

int main()
{
  const SPoint p1(1, 0, 0),  p2(0, 0, 1), p3(1, -1, 0);
  const std::vector<SSegment> v{{p1, p2}, {p2, p3}, {p3, p1}};
  const SPolygon p(v.cbegin(), v.cend());
  // ------ locate the starting vertex of this polygon and output its halfedge cycle
  const auto h = p.locate(p1);
  SPolygon::SVertex_const_handle vh = nullptr;
  if (CGAL::assign(vh, h))
  {
    cout << halfEdgeCycleAsString(vh->out_sedge()) << endl;
  }
  else
  {
    cout << "Vertex is not found" << endl;
  }
}

intmain（）
{
常数点p1（1,0,0），p2（0,0,1），p3（1，-1,0）；
常数std：：向量v{p1，p2}，{p2，p3}，{p3，p1}；
康斯特·斯波利贡（v.cbegin（），v.cend（））；
//------定位此多边形的起始顶点并输出其半边循环
常数自动h=p.locate（p1）；
SPolygon:：SVertex_const_handle vh=nullptr；
如果（CGAL:：分配（vh，h））
{
cout out_sedge（））创建一个包含三段的球形多边形后，您将得到六个顶点，因为您不仅探索多边形，还探索整个多边形，将球体划分为多个面。每个面都由一个外半边圈（在最简单的情况下）限定，它可以包含孔，也可以由半边的循环限定。下面的代码显示了如何逐个探索此类分区的面：

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string>
#include <vector>

#include <CGAL/Exact_rational.h>
#include <CGAL/Simple_cartesian.h>
#include <CGAL/Nef_polyhedron_S2.h>

using Kernel = CGAL::Simple_cartesian<CGAL::Exact_rational>;
using SPolygon = CGAL::Nef_polyhedron_S2<Kernel>;
using SPoint = SPolygon::Sphere_point;
using SSegment = SPolygon::Sphere_segment;

using std::cout;
using std::endl;

std::string pointAsString(const SPoint& P)
{
  std::stringstream ss;
  ss << "(" << P.x() << "," << P.y() << "," << P.z() << ")";
  return ss.str();
}

std::string halfEdgeCycleAsString(const SPolygon::SHalfedge_const_iterator HEIT)
{
  std::stringstream ss;
  auto heit = HEIT; 
  while (true)
  {
    ss << pointAsString(heit->source()->point()) << " => " << pointAsString(heit->target()->point());
    heit = heit->snext();
    if (heit != HEIT)
    {
      ss << ", ";
    }
    else
    {
      break;
    }
  }
  return ss.str();
}

void printFaces(const SPolygon& P)
{
  unsigned i = 0;
  for (auto fit = P.sfaces_begin(); fit != P.sfaces_end(); ++fit)
  {
    cout << "face #" << i++ << ":" << endl;
    for (auto fcit = fit->sface_cycles_begin(); fcit != fit->sface_cycles_end(); ++fcit)
    {
      cout << "  face boundary:" << endl;
      if (fcit.is_svertex())
      {
        const SPolygon::SVertex_const_handle vit = fcit;
        cout << "    vertex " << pointAsString(vit->point()) << endl;
      }
      else if (fcit.is_shalfedge())
      {
        const SPolygon::SHalfedge_const_handle heit = fcit;
        cout << "    halfedge cycle [" << halfEdgeCycleAsString(heit) << "]" << endl;
      }
      else if (fcit.is_shalfloop())
      {
        const SPolygon::SHalfloop_const_handle hlit = fcit;
        cout << "    halfloop (" << hlit->circle() << ")" << endl;
      }
    }
  }
}

int main()
{
  const SPoint p1(1, 0, 0),  p2(0, 0, 1), p3(1, -1, 0);
  const std::vector<SSegment> v{{p1, p2}, {p2, p3}, {p3, p1}};
  const SPolygon p(v.cbegin(), v.cend());
  p.print_statistics();
  printFaces(p);
}

代码中的另一个问题-您不应该在
Simple_cartesian
内核中使用
double
数字，因为此内核需要有理数，支持精确计算。此外，如果您有非整数输入数据，则需要将其转换为有理数：

SPoint p(1, 0, CGAL::Exact_rational(119, 31)); 

如果在此处使用
119/31
，则此z坐标将四舍五入为
3


更新。您只能遍历DCEL的一部分，这对您很重要-例如，您创建的多边形的所有边。一种方法如下：

int main()
{
  const SPoint p1(1, 0, 0),  p2(0, 0, 1), p3(1, -1, 0);
  const std::vector<SSegment> v{{p1, p2}, {p2, p3}, {p3, p1}};
  const SPolygon p(v.cbegin(), v.cend());
  // ------ locate the starting vertex of this polygon and output its halfedge cycle
  const auto h = p.locate(p1);
  SPolygon::SVertex_const_handle vh = nullptr;
  if (CGAL::assign(vh, h))
  {
    cout << halfEdgeCycleAsString(vh->out_sedge()) << endl;
  }
  else
  {
    cout << "Vertex is not found" << endl;
  }
}

intmain（）
{
常数点p1（1,0,0），p2（0,0,1），p3（1，-1,0）；
常数std：：向量v{p1，p2}，{p2，p3}，{p3，p1}；
康斯特·斯波利贡（v.cbegin（），v.cend（））；
//------定位此多边形的起始顶点并输出其半边循环
常数自动h=p.locate（p1）；
SPolygon:：SVertex_const_handle vh=nullptr；
如果（CGAL:：分配（vh，h））
{
cout out_sedge（））谢谢你的回答，内容非常丰富。我还有两个简单的问题。1）我能从球体多面体的边界（可能是定向的）构造球体多面体吗分段？因为这里我不需要整个曲面的分区。2）对于类型为
Exact\u rational
的内核，我可以使用
to\u rational
将双倍数转换为有理类型吗？@yang-当你创建一个球形多边形时，你会创建一个相应的DCEL，它定义了一个分区。所以像
SVertex\u const\u这样的迭代器可以erator
将迭代此分区。但是，您可以忽略此分区，只迭代您刚刚创建的多边形-使用函数
locate
查找包含多边形第一个点的DCEL对象，将此对象转换为顶点控制柄，并使用
out\u sedge
函数查找t他是你的前半身polygon@yang-至于
to_rational
函数-是的，您可以使用它。但是
精确的\u rational
构造函数可以将双精度转换为有理数-看起来simpler@yang-请查看我的更新谢谢你的回复，内容非常丰富。我还有两个简短的问题。1）我可以构建仅从其边界开始的球面多面体（可能是定向的）分段？因为这里我不需要整个曲面的分区。2）对于类型为
Exact\u rational
的内核，我可以使用
to\u rational
将双倍数转换为有理类型吗？@yang-当你创建一个球形多边形时，你会创建一个相应的DCEL，它定义了一个分区。所以像
SVertex\u const\u这样的迭代器可以erator
将迭代此分区。但是，您可以忽略此分区，只迭代您刚刚创建的多边形-使用函数
locate
查找包含多边形第一个点的DCEL对象，将此对象转换为顶点控制柄，并使用
out\u sedge
函数查找t他是你的前半身polygon@yang-至于
to_rational
函数-是的，您可以使用它。但是
精确的\u rational
构造函数可以将双精度转换为有理数-看起来simpler@yang-请查看我的更新
SPoint p(1, 0, CGAL::Exact_rational(119, 31)); 

int main()
{
  const SPoint p1(1, 0, 0),  p2(0, 0, 1), p3(1, -1, 0);
  const std::vector<SSegment> v{{p1, p2}, {p2, p3}, {p3, p1}};
  const SPolygon p(v.cbegin(), v.cend());
  // ------ locate the starting vertex of this polygon and output its halfedge cycle
  const auto h = p.locate(p1);
  SPolygon::SVertex_const_handle vh = nullptr;
  if (CGAL::assign(vh, h))
  {
    cout << halfEdgeCycleAsString(vh->out_sedge()) << endl;
  }
  else
  {
    cout << "Vertex is not found" << endl;
  }
}