C++ 编译时怎么能比运行时快（指数级）？

下面的代码通过指数级的慢速算法计算斐波那契数：

#include <cstdlib>
#include <iostream>

#define DEBUG(var) { std::cout << #var << ": " << (var) << std::endl; }

constexpr auto fib(const size_t n) -> long long
{
    return n < 2 ? 1: fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    const long long fib91 = fib(91);

    DEBUG( fib91 );
    DEBUG( fib(45) );

    return EXIT_SUCCESS;
}

#包括
#包括
#define DEBUG（var）{std:：coutGCC可能是在记忆
constepr
函数（允许对
fib（n）
进行Θ（n）计算）。这对于编译器来说是安全的，因为
constepr
函数是纯函数

将Θ（n）“编译器算法”（使用memoization）与Θ（φn）运行时算法（其中φ是黄金比例）进行比较，突然之间，编译器的速度快了很多，这是完全有道理的

起自（加强调）：

constexpr说明符声明可以在编译时计算函数或变量的值

constexpr
说明符不声明在编译时计算函数或变量的值是必需的。因此，人们只能猜测GCC使用什么启发式方法来选择是在编译时计算，还是在语言ru不需要编译时计算的情况下在运行时计算les。它可以根据具体情况选择其中之一，但仍然是正确的

如果希望强制编译器在编译时计算
constepr
函数，下面是一个简单的技巧

constexpr auto compute_fib(const size_t n) -> long long
{
    return n < 2 ? n : compute_fib(n - 1) + compute_fib(n - 2);
}

template <std::size_t N>
struct fib
{
    static_assert(N >= 0, "N must be nonnegative.");
    static const long long value = compute_fib(N);
};

constexpr自动计算\u fib（const size\u t n）->long long
{
返回n<2？n：计算fib（n-1）+计算fib（n-2）；
}
模板
结构纤维
{
静态断言（N>=0，“N必须是非负的”）；
静态常数long long value=compute_fib（N）；
};

在剩下的代码中，您可以访问
fib:：value
或
fib:：value
，并保证在编译时对其进行计算。
在编译时，编译器可以检查函数的结果。这是安全的，因为函数是一个constexpr，因此始终会返回相同输入的相同结果

在运行时，理论上可以做到这一点。然而，大多数C++程序员会在优化路径中皱眉，导致隐藏内存分配。
 < P>当你请求FIB（91）在源代码中给你的confiB91提供一个值时，编译器被迫从你的const EXPR中计算这个值。它不编译函数。（就像你想的那样），只是它看到计算fib91需要fib（90）和fib（89），计算它需要fib（87）…依此类推，直到他计算给出的fib（1）。这是一个$O（n）$算法，计算结果足够快

但是，当您要求评估fib（45）时在运行时，编译器必须选择是使用实际函数调用还是预计算结果。最终它决定使用编译后的函数。现在，编译后的函数必须完全执行您确定的指数算法。编译器无法实现记忆以优化递归函数（考虑是否需要分配一些缓存，并了解要保留多少值以及如何在函数调用之间管理这些值）.
可能
45
超过递归限制。使用
-fconstexpr depth=Max\u recursion\u limit
查看是否超过此限制。
返回退出成功+1；
在一个实验程序中。@Potatoswatter与执行
一样有用，定义按位的\u和\u运算符&
main结尾的下降时间是表示成功完成的常用和标准支持的方法：PFYI，这是补丁的一个版本（有一些描述）。我知道编译器如何将其更改为
O（n）
算法。我的问题是，为什么它对
fib（45）不这样做
？也就是说，它是否编译了两个版本的
fib
函数？@behzad.nouri应用于函数的
constepr
语义意味着函数返回值可以被视为编译时常量。他们不要求它被视为编译时常量。我用额外的信息更新了答案。我猜fib（n）的递归计算大约需要O（1.62^n）的时间。@MaartenHilferink你完全正确。我匆忙地写了Θ（2^n），但基数应该是黄金比率φ而不是2。这是因为复杂性实际上是Θ（fib（n）），其中fib（n）只是Θ（φ^n）。对于
constexpr
函数，应该完全有一个
runtime\u memoize
属性。对于
fib
，您很清楚，它只需要少量的输入就可以调用，因此缓存永远不会很大。但除了害怕程序员皱眉之外，我希望编译器会这样做-写程序的人害怕不知道缓存需要增长多大……当然，在使用缓存的过程中，程序员还必须接受分配内存失败时中止的行为，这不是每个人都想要的。@SteveJessop:问题是编译器不知道运行时输入是什么，所以它无法分配内存（足够）内存。需要在convers下有类似于
std:：vector
的东西，然后在调整大小时会遇到异常安全问题……最好让程序员编写它，使其显式化。（现在，如果所有输入都有小的已知范围，这是可能的）我被这个答案弄糊涂了。在编译时，它必须计算小于
fib（91）
的必要值来赋值
fib91=fib（91）
。但是，编译器显然是在很短的时间内计算出来的。然后，在运行时，它必须再次这样做才能得到
fib45=fib（45）的值
，但是与查找
fib91=fib（91）
相比，查找
fib45=fib（45）
的计算要少得多，因此
fib45=fib（45）
应该更快，但根据问题，它要慢得多