C++ 混淆测试fftw3-泊松方程2d测试
我无法解释/理解以下现象： 为了测试fftw3，我使用2d泊松测试用例： 具有周期边界条件的拉普拉斯（f（x，y））=-g（x，y） 对方程应用傅里叶变换后，我们得到：F（kx，ky）=G（kx，ky）/（kx²+ky²）（1） 如果我在[0,2\pi]中取g（x，y）=sin（x）+sin（y），（x，y），我立即得到f（x，y）=g（x，y） 这就是我试图通过fft得到的结果： 我用前向傅里叶变换从G计算G 由此，我可以用（1）计算f的傅里叶变换 最后，我用后向傅里叶变换计算f（不忘用1/（nx*ny）进行归一化） 实际上，结果很糟糕 （例如，N=256的振幅是N=512时获得的振幅的两倍） 更糟糕的是，如果我尝试g（x，y）=sin（x）*sin（y），曲线甚至没有相同形式的解 （注意，我必须改变方程；在这种情况下，我除以2拉普拉斯函数：（1）变成F（kx，ky）=2*G（kx，ky）/（kx²+ky²） 代码如下：C++ 混淆测试fftw3-泊松方程2d测试,c++,fftw,C++,Fftw,我无法解释/理解以下现象： 为了测试fftw3，我使用2d泊松测试用例： 具有周期边界条件的拉普拉斯（f（x，y））=-g（x，y） 对方程应用傅里叶变换后，我们得到：F（kx，ky）=G（kx，ky）/（kx²+ky²）（1） 如果我在[0,2\pi]中取g（x，y）=sin（x）+sin（y），（x，y），我立即得到f（x，y）=g（x，y） 这就是我试图通过fft得到的结果： 我用前向傅里叶变换从G计算G 由此，我可以用（1）计算f的傅里叶变换 最后，我用后向傅里叶变换计算f（不忘用1/（
/*
* fftw test -- double precision
*/
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <fftw3.h>
using namespace std;
int main()
{
int N = 128;
int i, j ;
double pi = 3.14159265359;
double *X, *Y ;
X = (double*) malloc(N*sizeof(double));
Y = (double*) malloc(N*sizeof(double));
fftw_complex *out1, *in2, *out2, *in1;
fftw_plan p1, p2;
double L = 2.*pi;
double dx = L/(N - 1);
in1 = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex)*(N*N) );
out2 = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex)*(N*N) );
out1 = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex)*(N*N) );
in2 = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex)*(N*N) );
p1 = fftw_plan_dft_2d(N, N, in1, out1, FFTW_FORWARD,FFTW_MEASURE );
p2 = fftw_plan_dft_2d(N, N, in2, out2, FFTW_BACKWARD,FFTW_MEASURE);
for(i = 0; i < N; i++){
X[i] = -pi + i*dx ;
for(j = 0; j < N; j++){
Y[j] = -pi + j*dx ;
in1[i*N + j][0] = sin(X[i]) + sin(Y[j]) ; // row major ordering
//in1[i*N + j][0] = sin(X[i]) * sin(Y[j]) ; // 2nd test case
in1[i*N + j][1] = 0 ;
}
}
fftw_execute(p1); // FFT forward
for ( i = 0; i < N; i++){ // f = g / ( kx² + ky² )
for( j = 0; j < N; j++){
in2[i*N + j][0] = out1[i*N + j][0]/ (i*i+j*j+1e-16);
in2[i*N + j][1] = out1[i*N + j][1]/ (i*i+j*j+1e-16);
//in2[i*N + j][0] = 2*out1[i*N + j][0]/ (i*i+j*j+1e-16); // 2nd test case
//in2[i*N + j][1] = 2*out1[i*N + j][1]/ (i*i+j*j+1e-16);
}
}
fftw_execute(p2); //FFT backward
// checking the results computed
double erl1 = 0.;
for ( i = 0; i < N; i++) {
for( j = 0; j < N; j++){
erl1 += fabs( in1[i*N + j][0] - out2[i*N + j][0]/N/N )*dx*dx;
cout<< i <<" "<< j<<" "<< sin(X[i])+sin(Y[j])<<" "<< out2[i*N+j][0]/N/N <<" "<< endl; // > output
}
}
cout<< erl1 << endl ; // L1 error
fftw_destroy_plan(p1);
fftw_destroy_plan(p2);
fftw_free(out1);
fftw_free(out2);
fftw_free(in1);
fftw_free(in2);
return 0;
}
/*
*fftw试验——双精度
*/
#包括
#包括
#包括
#包括
#包括
使用名称空间std；
int main（）
{
int N=128；
int i，j；
双pi=3.14159265359；
双*X，*Y；
X=（双*）malloc（N*sizeof（双））；
Y=（双*）malloc（N*sizeof（双））；
fftw_复合体*out1、*in2、*out2、*in1；
fftw_计划p1、p2；
双L=2.*π；
双dx=L/（N-1）；
in1=（fftw_复合体*）fftw_malloc（sizeof（fftw_复合体）*（N*N））；
out2=（fftw_复合体*）fftw_malloc（sizeof（fftw_复合体）*（N*N））；
out1=（fftw_复合体*）fftw_malloc（sizeof（fftw_复合体）*（N*N））；
in2=（fftw_复合体*）fftw_-malloc（sizeof（fftw_复合体）*（N*N））；
p1=fftw_平面图_dft_2d（N，N，in1，out1，fftw_正向，fftw_度量）；
p2=fftw_平面图_dft_2d（N，N，in2，out2，fftw_向后，fftw_度量）；
对于（i=0；i
- 您需要考虑所有小频率，包括负频率！索引
i
对应于频率2PI/N
，但也对应于频率2PI（i-N）/N
。在傅立叶空间中，数组的结尾和开头一样重要！在我们的例子中，我们保持最小的频率：数组的前半部分是2PI i/N
，下半部分是2PI（i-N）/N
- 当然，正如保罗所说，
N-1
应该是N
在double dx=L/（N-1）；
=>double dx=L/（N）；
N-1
不对应于连续的周期信号。很难将其用作测试用例
- 缩放…我是凭经验做的
对于这两种情况，我得到的结果更接近预期结果。以下是代码：
/*
* fftw test -- double precision
*/
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <fftw3.h>
using namespace std;
int main()
{
int N = 128;
int i, j ;
double pi = 3.14159265359;
double *X, *Y ;
X = (double*) malloc(N*sizeof(double));
Y = (double*) malloc(N*sizeof(double));
fftw_complex *out1, *in2, *out2, *in1;
fftw_plan p1, p2;
double L = 2.*pi;
double dx = L/(N );
in1 = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex)*(N*N) );
out2 = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex)*(N*N) );
out1 = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex)*(N*N) );
in2 = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex)*(N*N) );
p1 = fftw_plan_dft_2d(N, N, in1, out1, FFTW_FORWARD,FFTW_MEASURE );
p2 = fftw_plan_dft_2d(N, N, in2, out2, FFTW_BACKWARD,FFTW_MEASURE);
for(i = 0; i < N; i++){
X[i] = -pi + i*dx ;
for(j = 0; j < N; j++){
Y[j] = -pi + j*dx ;
in1[i*N + j][0] = sin(X[i]) + sin(Y[j]) ; // row major ordering
// in1[i*N + j][0] = sin(X[i]) * sin(Y[j]) ; // 2nd test case
in1[i*N + j][1] = 0 ;
}
}
fftw_execute(p1); // FFT forward
for ( i = 0; i < N; i++){ // f = g / ( kx² + ky² )
for( j = 0; j < N; j++){
double fact=0;
in2[i*N + j][0]=0;
in2[i*N + j][1]=0;
if(2*i<N){
fact=((double)i*i);
}else{
fact=((double)(N-i)*(N-i));
}
if(2*j<N){
fact+=((double)j*j);
}else{
fact+=((double)(N-j)*(N-j));
}
if(fact!=0){
in2[i*N + j][0] = out1[i*N + j][0]/fact;
in2[i*N + j][1] = out1[i*N + j][1]/fact;
}else{
in2[i*N + j][0] = 0;
in2[i*N + j][1] = 0;
}
//in2[i*N + j][0] = out1[i*N + j][0];
//in2[i*N + j][1] = out1[i*N + j][1];
// in2[i*N + j][0] = out1[i*N + j][0]*(1.0/(i*i+1e-16)+1.0/(j*j+1e-16)+1.0/((N-i)*(N-i)+1e-16)+1.0/((N-j)*(N-j)+1e-16))*N*N;
// in2[i*N + j][1] = out1[i*N + j][1]*(1.0/(i*i+1e-16)+1.0/(j*j+1e-16)+1.0/((N-i)*(N-i)+1e-16)+1.0/((N-j)*(N-j)+1e-16))*N*N;
//in2[i*N + j][0] = 2*out1[i*N + j][0]/ (i*i+j*j+1e-16); // 2nd test case
//in2[i*N + j][1] = 2*out1[i*N + j][1]/ (i*i+j*j+1e-16);
}
}
fftw_execute(p2); //FFT backward
// checking the results computed
double erl1 = 0.;
for ( i = 0; i < N; i++) {
for( j = 0; j < N; j++){
erl1 += fabs( in1[i*N + j][0] - out2[i*N + j][0]/(N*N))*dx*dx;
cout<< i <<" "<< j<<" "<< sin(X[i])+sin(Y[j])<<" "<< out2[i*N+j][0]/(N*N) <<" "<< endl; // > output
// cout<< i <<" "<< j<<" "<< sin(X[i])*sin(Y[j])<<" "<< out2[i*N+j][0]/(N*N) <<" "<< endl; // > output
}
}
cout<< erl1 << endl ; // L1 error
fftw_destroy_plan(p1);
fftw_destroy_plan(p2);
fftw_free(out1);
fftw_free(out2);
fftw_free(in1);
fftw_free(in2);
return 0;
}
/*
*fftw试验——双精度
*/
#包括
#包括
#包括
#包括
#包括
使用名称空间std；
int main（）
{
int N=128；
int i，j；
双pi=3.14159265359；
双*X，*Y；
X=（双*）malloc（N*sizeof（双））；
Y=（双*）malloc（N*sizeof（双））；
fftw_复合体*out1、*in2、*out2、*in1；
fftw_计划p1、p2；
双L=2.*π；
双dx=L/（N）；
in1=（fftw_复合体*）fftw_malloc（sizeof（fftw_复合体）*（N*N））；
out2=（fftw_复合体*）fftw_malloc（sizeof（fftw_复合体）*（N*N））；
out1=（fftw_复合体*）fftw_malloc（sizeof（fftw_复合体）*（N*N））；
in2=（fftw_复合体*）fftw_-malloc（sizeof（fftw_复合体）*（N*N））；
p1=fftw_平面图_dft_2d（N，N，in1，out1，fftw_正向，fftw_度量）；
p2=fftw_平面图_dft_2d（N，N，in2，out2，fftw_向后，fftw_度量）；
对于（i=0；iN-1
术语实际上应该是N
？如果我是“for（i=0；i