C++ 矩阵比较算法

如果你有两个N*M的矩阵。 获得差分矩形的最佳方法是什么

例如：

2 3 2 3 2 3 2 3                      2 3 2 3 2 3 2 3
2 3 2 3 2 3 2 3                      2 3 2 3 2 3 2 3
2 3 4 5 4 3 2 3      <--->           2 3 2 3 2 3 2 3
2 3 4 5 2 3 2 3                      2 3 2 3 2 3 2 3
2 3 2 3 2 3 2 3                      2 3 2 3 2 3 2 3

                      |
                      |
                     \ /
             Rect([2,2] , [3,4])
                    4 5 4
                    4 5 2-> A (2 x 3 Matrix)

23323323323
2 3 2 3 2 3 2 3                      2 3 2 3 2 3 2 3
2 3 4 5 4 3 2 3                 2 3 2 3 2 3 2 3
2 3 4 5 2 3 2 3                      2 3 2 3 2 3 2 3
2 3 2 3 2 3 2 3                      2 3 2 3 2 3 2 3
|
|
\ /
Rect（[2,2]，[3,4]）
4 5 4
4 5 2->A（2 x 3矩阵）

我能想到的最好的办法就是从左上角扫描到有差异的地方。 然后从右下角扫描并点击有差异的点

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但在最坏的情况下，这是O（N*M）。有没有更有效的算法？或者，我可以对如何表示它们做些什么，以便应用更有效的算法？请注意，这个矩阵可能非常大。

不，没有比这更有效的算法了。对于相同的矩阵，您必须扫描所有元素，因此算法必须是

O（n*m）

“但在最坏的情况下，这是O（NM）。是否有更有效的算法？”可能不是因为数据的维数是O（NM）。许多像这样的矩阵运算都是MN阶的，因为在最坏的情况下，在矩阵相等的情况下，需要检查MN个元素

看看平均情况更有趣，如果差分框必须是整个矩阵中的一个矩形，那么我怀疑你可以通过平均扫描少于所有元素而逃脱

我有一个简短的建议： 跟踪当前元素，将其称为XY

从左上角开始，现在XY是左上角

检查两者中的元素XY是否相等，如果不相等，则转到3，否则转到4

如果元素不是，那么就有一个差分矩阵元素。记录此元素，然后在该行和该列中搜索其他元素（可能二进制搜索之类的搜索最快）。搜索行/列后，即可获得边的坐标。如果元素不相等，则移动到4

下一步，将XY沿对角线向下移动一个图元，向右移动一个图元，然后再次转到2

一旦一条对角线被覆盖，那么你需要沿着下一条对角线进行测试（我怀疑选择一条距离当前对角线最远的新对角线将是最好的，尽管我没有证据证明这是最好的选择），直到所有元素都被覆盖为止。最坏的情况仍然是O（N*M），但在平均情况下可能更快

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本质上，您正试图尽可能快地搜索一个不同的元素，因此目标是选择第一个元素，以使搜索第一个不同元素的次数的期望值最小化。

正如其他人所指出的，O（N*M）是最优的

我想补充一点，当扫描矩阵时，你应该记住它的内存布局。如果矩阵按行排列，最好水平扫描。如果它是列式排列的，最好垂直扫描。这将导致非常优化的缓存行为

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当然，这假设所讨论的差异确实是矩形的形式。如果它是其他形状，并且您需要边界矩形，那么无论发生什么情况，您都必须扫描行和列。

我认为所提出的算法是最佳算法。不过，我建议您尝试使用非常有效的库，并比较性能。还提供了C++接口和. 这是一个非常有趣的问题。你能告诉我你用它做什么用途吗？或者这更像是一项研究吗？@Xavier Ho-不是研究。我可以在原始图像上应用相同的算法。您可以比较每行和每列的傅里叶变换，并比较结果。DFT非常快，因此可能更有效。尝试查看OpenCV，它是一个处理图像的很棒的库，而且是免费的。使用一个图像对另一个图像的卷积也可能有效-你必须验证它（从数学上讲），而这是好的…在我的情况下…我有重叠的矩形，非重叠的矩形等。然而，我希望有一个之字形魔术：）可以最大限度地减少击中最坏情况的概率。