C++ 基于Kadane算法的最大子阵模

我试图解决hackerrank问题——这里描述的最大子数组模。 我很好奇这个问题是否可以用Kadane算法解决

目标：给定一个由整数组成的n元素数组和一个整数“m”，确定其任意子数组的模“m”和的最大值

输入格式：

1） 第一行包含一个整数“q”，表示要执行的查询数。每个查询分两行进行描述：

a） 第一行包含两个空格分隔的整数 描述-数组长度和模数

b） 第二行包含描述 数组的元素

这是我提出的可能的C++代码。一些测试用例失败（很抱歉，测试用例太大，无法在这里发布）。您能否评论/回顾一下这可能不起作用的原因？谢谢

#include <bits/stdc++.h>

int main()
{
    uint64_t q = 0, n = 0, m = 0;

    std::cin >> q;
    std::cin >> n;
    std::cin >> m;

    while(q) {
        std::vector<uint64_t> vec;
        for (uint64_t i = 0; i < n; i++) {
            uint64_t num;
            std::cin >> num;
            vec.push_back(num);
        }
        uint64_t subArrayMax = 0;
        uint64_t maxMod = 0;
        for (uint64_t i = 0; i < n; i++) {
            // Kadane's algorithm.
            subArrayMax = std::max(subArrayMax, subArrayMax+vec[i]); // try (a+b)%m=(a%m+b%m)%m trick?
            maxMod = std::max(maxMod, subArrayMax % m);
        }
        std::cout << maxMod;
        --q;
    }
}

#包括
int main（）
{
uint64_t q=0，n=0，m=0；
标准：cin>>q；
标准：cin>>n；
标准：cin>>m；
while（q）{
std:：vec；
对于（uint64_t i=0；i>num；
向量推回（num）；
}
uint64_t子阵列最大值=0；
uint64_t maxMod=0；
对于（uint64_t i=0；i卡丹的算法在这里不起作用，因为它涉及模运算的性质

首先，您必须了解Kadane算法的工作原理：它是一个简单的动态规划，回答了以下问题：

如果我们知道索引i-1处的最大和端，那么i处的最大和端要么将
a[i]
附加到子数组，在i-1处生成答案，要么不附加它

对于模运算，这不起作用。例如：

设A={1,2,3,4}，M=6

当然，在Kadane的算法中，最大和是将所有元素相加，可以使用上面引用的思想来找到它：继续在先前找到的最大和中添加
a[i]

但是如果我们正在寻找最大和%6，那么答案是（2+3）%6=5，而不是（1+2+3）%6=0或（1+2+3+4）%6=4。最大和越大并不意味着最大和%M的最优和。因此，你在这里的目标甚至不是寻找最大和


这个问题可以在
O（nlgn）
中使用卡丹算法的改进版本来解决

对于特定索引i

设
DP（i）
=最大子阵和%M在i处结束

让
PS（i）
成为前缀和%M在i结束

当然，你会开始思考如何找到一些
j
，其中
（PS（i）-PS（j）+M）%M
是最大值。（假设你知道如何预计算
PS
和基本的模运算）


以下是核心部分：结果

DP（i）=最大（PS（i）、（PS（i）-PS（j）+M）%M

其中PS（j'）是所有
j

为什么？因为看看这个公式，如果
PS（j'）
，那么当然最好不要减去
PS（i）
中的任何内容

然而，如果
PS（j'）>PS（i）
，那么我们可以重写如下公式：
（M-x）%M
，那么我们希望
x=PS（j'）-PS（i）
，尽可能小，因此
（M-x）%M
是最大的

与Kadane的算法一样，我们跟踪过程中发现的最大答案

我们可以使用优先级队列或设置数据结构为所有
i
联机查找此类
j'
，总共实现
O（N lg N）
。详细信息可参见以下接受的代码：

#包括
#定义LL long long
使用名称空间std；
int T；
预先设定；
LL n，M，a[100010]，ans，sum；
int main（）{
cin>>T；
而（T--）{
ans=总和=0；
pre.clear（）；
cin>>n>>M；
对于（int i=0；i>a[i]；
对于（int i=0；iSub数组需要是连续的？尝试找到一个小示例，说明您的算法失败。然后返回该示例。感谢@shole提供详细信息。现在已了解问题的根源。当
i=0
（empty
pre
）为未定义行为时，尝试访问
*（pre.upper_-bound（sum））
。