Algorithm 蛇立方拼图的正确性

TrialPay发布在他们的博客上

最近，我们的一位工程师向我们介绍了蛇立方。蛇形立方体是一个由一系列立方体组成的拼图，由穿过每个立方体的弹性带连接。每个立方体可以围绕弹性带旋转360°，允许根据链的初始构造方式构建各种结构，最终目标是以这种方式排列立方体以创建立方体

例如：

这种特殊的排列包含17组小隔间，由8组两个小隔间和9组三个小隔间组成。这种排列可以用多种方式表示，但在本练习中，让“0”表示旋转不会改变拼图方向的块，或者可以被视为“直”块，而“1”表示旋转会改变拼图配置的块，或者“弯曲”蛇。使用该模式，上面的蛇之谜可以描述为001110111010111101010100

挑战：

您面临的挑战是用您选择的任何语言编写一个程序，该程序以立方体尺寸（X、Y、Z）和二进制字符串作为输入，如果可以解决难题，则输出“1”（不带引号），即在给定立方体方向的情况下构造一个适当的XYZ立方体，如果当前排列无法解决，则输出“0”

我发布了一个关于的半详细的解释，但是我如何确定它是否解决了问题？我想得到更多的测试用例，但遇到了一些问题：

TrialPay博客中的snake cube示例与Wikipedia的snake cube页面和www.mathematische-basteleien.de上的图片具有相同的组合

手动将图像转换为字符串非常繁琐

我试着制作一个能够大量组合的程序：

#We should start at the binary representation of 16777216 (00100...), because
#lesser numbers have more than 2 consecutive 0s (000111...)
i = 16777216
solved = []
while i <= 2**27:
    s = str(bin(i))[2:]
    #Add 0s
    if len(s) < 27:
        s = '0'*(27-len(s)) + s
    #Check if there are more than 2 consecutive 0s
    print s
    if s.find("000") != -1:
        if snake_cube_solution(3, 3, 3, s) == 1:
            solved.append(s)
    i += 1

#我们应该从16777216（00100…）的二进制表示开始，因为
#较小的数字有两个以上的连续0（000111…）
i=16777216
已解决=[]
而iTL；DR:这不是一个编程问题，而是一个数学问题。你可能会得到更好的服务

由于立方体大小和蛇的长度作为输入传递，因此检查器程序需要验证的输入空间本质上是无限的。尽管针对单个输入检查解决方案的答案是合理的，但在整个输入空间强制执行此检查显然是不合理的

如果您的解决方案在某些情况下失败，您的checker程序可以帮助您找到这些问题。然而，它不能确定您的程序的正确性：如果您的解决方案实际上是正确的，那么检查器将永远运行，让您感到疑惑

不幸的是（或者不是，取决于你的品味），你要找的不是一个程序，而是一个数学证明

（证明）算法正确性本身就是一个完整的研究领域，你可以在其中花费很长时间。也就是说，它通常是适用的（特别是对于递归算法）

其他时候，在状态配置之间导航可以被重新表述为优化实用程序功能。证明关于被优化空间的事情（比如它只有一个极值）可以转化为程序正确性的证明

第二种方法中的状态配置可能是蛇形方向，也可能是一些更深层次的结构。例如，解决魔方的一般策略
通常不在文本多维数据集状态上声明，而是在的表达式上声明。这就是我个人期望你的解决方案最终会发挥的作用

编辑：几年后，我觉得我应该指出，对于给定的、固定的立方体大小和蛇的长度，搜索空间实际上是有限的。您可以编写一个程序来强制检查所有组合。如果你聪明的话，你甚至可以说检查一组病例的时间可以被视为一组独立的随机变量。根据这一点，您可以建立一个合理的进度条来估计您的等待时间。
我认为您关于不可能有三个连续0的断言是错误的。考虑这样的安排：

000
  100
    101
      100
        100
          101
            100
              100
                100

我在这个难题中遇到的一个问题是符号。
1
表示立方体可以改变拼图的方向，但绕哪个轴？在上面的示例中，假设Y轴垂直，X轴水平。左侧的
1
表示能够绕cubelet的Y轴旋转，右侧的
1
表示能够绕cubelet的X轴旋转

我认为可以构建一个类似于上面的安排，但有三个
000
组。但我没有它的符号。显然，可以修改上述示例，使前三行为：

001
  000
    101

第一段的
1
表示绕Y轴旋转。
不久前，我为同样的问题编写了一个Java应用程序

我用了这个

你只需要对整个立方体进行递归搜索，检查可能的方向。如果您找到了一个，您可以停止并打印解决方案（我选择打印所有解决方案）

对于3x3x3立方体，我的程序在不到一秒钟的时间内解决了它们，对于更大的立方体，大约需要5秒到15分钟

很抱歉，我现在找不到任何代码。
我不确定您关于不能有两个以上连续0的断言是否正确。对于这种特殊的安排可能是正确的，但对于一般情况不一定如此。@JimMischel不是吗？一个3x3x3立方体中有三个“0”吗？我认为你的符号是错误的，如果你在第一行取第三个
0
，然后旋转它，你会改变方向，所以它应该是
1
。基本上，
0
是当多维数据集是
[[[0][]
和
1时