C++ 求三角形坐标的线性插值法

假设您有以下三个点

A

、

B

和

C

，如下图所示：

这些点总是根据其垂直偏移进行排序，因此最上面的点总是A。有时B和C可能具有相同的y坐标

我试图找到点D的x坐标。我可以通过在

（B.Y/（C.Y-A.Y））

处插入点

A.Y

和

C.Y

来找到点D的Y坐标。我使用以下公式（在C++中）进行插值

换句话说，

D.y=linearInterpolation（A.y，C.y，（B.y-A.y）/（C.y-A.y））

总之，我的问题是：如何找到

D.x

谢谢

--

答复:

为了澄清这一点，我们提出了一个可行的解决方案：

D.x = A.x + (B.y - A.y) * (C.x - A.x) / (C.y - A.y);
D.y = B.y;

如下图所示：

需要插值的是x坐标。图上B和D的y坐标相等

D.x = A.x + (B.y - A.y) * (C.x - A.x) / (C.y - A.y);
D.y = B.y;

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您还应该为C.y==a.y的情况做出规定，其中D.x可以在a.x和C.x之间的任何位置。一种方法是不要绘制三角形，对于这些三角形，

abs（C.y-a.y）

，而

delta

的数量级为1像素。

直线AC的函数是

y=mx+b

m=（A.y-C.y）/（A.x-C.x）

然后，您可以将A替换为：

A.y=A.x*m+b

b=A.y-A.x*m

您需要从y计算x，因此交换函数

mx=y-b

x=（y-b）/m

这是从y沿三角形的那一侧找到x的三个步骤。 请注意，不需要进行任何插值即可找到Dy。简单地说，D.y=B.y

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请注意，您可能可以通过一系列较小的步骤来优化我刚刚编写的内容。我认为编写更容易阅读的代码更好。

这是反向的。D的y坐标等于B的y坐标（将公式替换为线性插值，您会发现所有内容都被取消，只剩下B.y）。你只需要对x进行线性插值……相当确定第一行应该是

A.x+（A.y-D.y）*（A.x-C.x）/（A.y-C.y）。

@EthanSteinberg，如果斜率为正且D.y大于A.y，那么D.x必须大于A.x。因此，第一项应该是（B.y-A.y）。在斜率计算（或任何一对术语）上切换符号没有任何区别。你可以用直线函数或单位取消来考虑它。然后您立即知道x偏移是另一个x偏移与两个y偏移的比率的乘积。：）

D.y = B.y

delta_x = C.x - A.x 
delta_y = C.y - A.y 

dist_y = B.y - A.y

percent = dist_y / delta_y

D.x = A.x + percent * delta_x

D.y = B.y

delta_x = C.x - A.x 
delta_y = C.y - A.y 

dist_y = B.y - A.y

percent = dist_y / delta_y

D.x = A.x + percent * delta_x