Geometry “多边形是怎样的？”；袖子“；如何计算？

当多边形旋转时，它将跳过当前和所需情况之间的所有可能旋转。这里有3张图片说明了我的意思：

这是当前多边形：

将其旋转45度（顺时针方向）将导致：

当前多边形沿顺时针方向旋转45度，所有可能的情况都介于两者之间，将导致：

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这些“袖子”（在两种情况之间）是如何实际调用的，这些“完整多边形”是如何根据当前多边形和所需旋转角度计算/近似的？

在CAD行业中，我们将此操作称为二维扫描，或二维平面扫描；在本例中，为二维平面旋转扫掠。（不要与a混淆。）生成的区域将是二维扫描区域或二维扫描面，轮廓称为二维扫描边界

有关该主题的几篇论文可在此处找到：

• （，和a。）

二维旋转扫描的情况不像这些论文中考虑的情况那样普遍。如果您只考虑扫掠一条曲线，比如说一条直线或一条圆弧，那么二维扫掠区域的边界曲线将如下所示。想象一下在三维中扫掠曲线，当曲线绕轴旋转时，曲线同时沿旋转轴拉伸。在这种情况下，二维扫描的边界将是投影回二维的三维扫描曲面的边界加上投影回二维的扫描曲面的边界，将旋转轴作为创建轮廓的视图向量

计算一般曲面的轮廓并不重要，但对于沿旋转轴的旋转扫掠+拉伸，轮廓将通过扫掠曲线的切线平行于旋转方向的点进行跟踪，即垂直于从旋转中心绘制的半径向量。因此，计算二维面积的算法可能如下所示：

对于要旋转扫描的区域的每个边段

分割切线与旋转方向平行的边

排除任何退化曲线——与旋转轴同轴的圆弧

对于每个分割边段，形成一个二维区域，包括曲线的起点位置、曲线的终点位置以及由圆弧连接的起点和终点。由于我们在轮廓点处分割，因此不应存在自相交

在二维区域的开始位置、结束位置以及在第一步中创建的扫描区域中执行一系列操作