Geometry 求贝塞尔曲线的顶点

我在flex中工作，尽管我认为这是一个与语言无关的问题。我试图用3个点绘制一条曲线，使用curveTo（一个二次贝塞尔函数，我不相信Flex还有其他函数，如果有，请纠正我！）点1和3是“节点”，点2是一个拖动手柄

我想要的不是直线向点2弯曲，而是事实上通过它。我通过侥幸成功地将（点1和点3之间的直线中点之间的距离）和点2的距离增加了一倍

这并没有把它放在这条线的顶端，只是放在靠近它的地方

有人有什么想法吗

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Andrew

使用以下公式计算二次贝塞尔曲线

B(t) = (1-t)(1-t)*P0 + 2(1-t)t*P1 + t*t*P2

其中P0、P1和P2是您指定的3个点。曲线从P0开始，到P2结束 t的范围从0到1 应在t=0.5时达到顶点 因此，尝试在公式中插入P0、P2和t=0.5，使其等于

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您希望顶点为，并从公式中提取P1

贝塞尔样条线不会通过其控制点，但会通过Catmull Rom样条线

B（t）=（（2*P1）+（-P0+P2）*t+（2*P0-5*P1+4*P2-P3）*t*t+（-P0+3*P1-3*P2+P3）*t*t*t））/2

虽然这是一个三次样条曲线而不是二次样条曲线。你可以试着用这个公式：

B'（t）=3（1-t）2（P1-P0）+6（1-t）t（P2-P1）+3t2（P3-P2）

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您可以使用导数来查找最大值和最小值。

根据定义，贝塞尔样条曲线不通过其控制点（我猜退化情况除外）。有三次样条曲线，通过设计，包括控制点（Catmull Rom），但我对Flex一无所知，所以我不能说是否以任何方式支持它们。它们一点也不难实施；我真的很笨，在过去我已经成功地编写了好几次代码。听起来你真的想为拖动手柄选择一个位置，以便曲线通过你选择的点。对你的点是任意的还是以某种方式受到限制的？例如，点2实际上在1到3的直线的平分线上？多亏了这一点，我已经看过了公式。问题在于顶点并不总是在t=0.5。