C++ 计算嵌套循环的大O

我在为下面的代码计算大O时遇到问题。我从来都不是最聪明的人。 有人能解释一下吗。由于嵌套循环，我猜这里是O（N^2），但我知道还有更多

static inline int f1 (int a, int b)
{
 for (int c = 0; c < b; c++)
 {
   a -= n;
 }
 return a;
}

int f2 (int n) 
{
  int r = n * n * n;
  for (double i = n; i >= 0; i -= 2)
  {
     r = f1(r, i);
  }
  return r;
}

静态内联int f1（int a，int b）
{
for（int c=0；c=0；i-=2）
{
r=f1（r，i）；
}
返回r；
}

首先，请注意f1的运行时完全取决于第二个参数，该参数控制循环迭代次数。因此，它的运行时间在第二个参数中是线性的

接下来，请注意f2中的循环运行n/2次，i的值为0、2、4、6、…、n。由于i是f1的第二个参数，因此运行时由

0+2+4+…+n

=2（0+1+2+n）

=2Θ（n^2）

=Θ（n^2）

所以运行时是Θ（n^2）。请注意，几乎所有其他事情都是为了误导你而分心。只关注控制迭代和循环的变量会揭示出您需要关注的实际逻辑

希望这有帮助

请尝试避免循环计数器的浮点/双as，因为它们不精确。使用size\u t或任何其他int类型。此外，据我从代码中所知，不管怎样，您都可以将I从double转换为int，所以这里不需要这个double

您的循环可以这样编写：

int r = n * n * n;
for (double i = n; i >= 0; i -= 2)
{
  for (int c = 0; c < i; c++)
  {
    r -= n;
  }
}

intr=n*n*n；
对于（双i=n；i>=0；i-=2）
{
对于（int c=0；c

外循环：O（n/2）-它在每个步骤“跳跃”2个单位=>操作数为n/2

内部循环：O（n/2）-从技术上讲，它迭代到i，但由于i的最大值为n/2，并且内部循环以1乘1的速度递增=>复杂性是相同的n/2

整体复杂度：O（（n/2）^2）

更新

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正如其他人所建议的，是的，您可以折叠常量部分（在本例中为“/2”），但在我看来，这与我最初发布的内容更为清晰。希望这也能有所帮助。

从数学上讲，你可以像下面这样正式地进行：

其中op是在

f1（）

中执行的恒定时间op操作数。 我本可以为

f2（）

添加

op'

或类似的内容，但这似乎没有必要

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要计算运算的次数，比如T（10），只需让O（（N/2）^2）不是一件事。在计算O时，你可以去掉/折叠常数。我认为没有比这更重要的了。我认为，计算大O符号是非常直观的。+1和第二到第三行是通过认识到1+2+3+…+n是（你在英语中称之为？）来完成的。它归结为1+2+3+…+n与

n*（n+1）/2相同，它与
n^2
成比例缩放。