C++ 复函数的多维数值积分

我有两个功能

std::complex<double> foo(double x, double y);
double bar(double x, double y);

当然，可以使用GSL提供的例程将此积分拆分为实部和虚部，并分别对它们进行积分，但是，函数

bar

在计算上非常昂贵（并且运行时非常重要），因此我希望避免调用

bar

两次。是否有任何库允许我执行此积分（或者您是否有建议如何执行此积分而不必调用两次bar）

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我可能还应该声明这两个函数都是类的成员函数。

对于“避免调用

bar

两次”，我假设您的意思是“避免为相同的输入调用它两次”。如果是这样，您可以在另一个函数中包装

条

，该函数存储所有给定

x，y

组合的结果，并在重复计算相同的

x，y

时返回存储的值。您的积分限制是什么？如果它们是常数，我可能会从众多的c2集成方法中选择一种，并自己实现。您能给我们提供一些关于

bar

的信息吗？我做了核磁共振成像模拟，平面上的磁场矢量是用复杂的图形计算出来的。你可能犯了我们一开始常犯的所有错误。我真的相信GSL不一定是一个好去处。我非常喜欢CVODE。它是一个可变时间步进解算器，为运行时带来了魔力。但事实也证明，当我们积分幅度和相位时，我们会加速积分的2000倍。你找到了我合著的东西，请原谅我迟来的回答，我已经有一段时间没有检查stackoverflow了，因为我不得不暂停那个项目。如果你感兴趣的话，我想积分的函数是，将（l1，l2）-积分变换成极坐标（r，psi）的等式（15），因此贝塞尔函数的参数只取决于r。然后，我用Ogata等人（2005）的方法求解r积分。结果是我的（实值）条。其余（phi，psi）积分的前置因子是foo。对于“避免调用

bar

两次”，我假设您的意思是“避免为同一输入调用它两次”。如果是这样，您可以在另一个函数中包装

条

，该函数存储所有给定

x，y

组合的结果，并在重复计算相同的

x，y

时返回存储的值。您的积分限制是什么？如果它们是常数，我可能会从众多的c2集成方法中选择一种，并自己实现。您能给我们提供一些关于

bar

的信息吗？我做了核磁共振成像模拟，平面上的磁场矢量是用复杂的图形计算出来的。你可能犯了我们一开始常犯的所有错误。我真的相信GSL不一定是一个好去处。我非常喜欢CVODE。它是一个可变时间步进解算器，为运行时带来了魔力。但事实也证明，当我们积分幅度和相位时，我们会加速积分的2000倍。你找到了我合著的东西，请原谅我迟来的回答，我已经有一段时间没有检查stackoverflow了，因为我不得不暂停那个项目。如果你感兴趣的话，我想积分的函数是，将（l1，l2）-积分变换成极坐标（r，psi）的等式（15），因此贝塞尔函数的参数只取决于r。然后，我用Ogata等人（2005）的方法求解r积分。结果是我的（实值）条。其余（phi，psi）集成的前置因子是foo。

\int dx \int dy foo(x,y)*bar(x,y) .