C++ 最小平均重量循环-直观解释

在有向图中，我们寻找平均边权重最低的循环。例如，具有节点1和节点2且路径为1到2的长度为2，路径为2到1的长度为4的图的最小平均循环为3

不是寻找一个复杂的方法（Karp），而是一个简单的回溯wtih修剪解决方案。解释为“当当前运行平均值大于最佳发现的平均重量周期成本时，可通过回溯和重要修剪解决。”

然而，为什么这种方法有效？如果我们在一个周期的中途，并且权重超过了最佳发现的平均值，那么在权重边缘较小的情况下，我们不可能达到当前周期低于最佳发现的平均值的情况吗

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编辑：这里有一个示例问题：

让给定图形的最佳解决方案是一个平均边权重为X的循环

有一些边

e_1

，

e_2

的最佳循环<代码>e_n，使得

平均值（e_i）=X

为了证明，我假设所有的索引都是模n，所以

e_（n+1）

是

e_1

假设我们的启发式算法找不到这个解决方案，这意味着：对于每个

i

（无论我们先取什么边）都存在这样的

j

（我们跟踪了从

i

到

j

的所有边）序列中的平均边权重

ei

e_j

大于X（启发式修剪此解决方案）

然后，我们可以证明平均边权重不能等于X。让我们取一个最长的连续子序列，该子序列不被启发式修剪（每个元素的平均边权重不大于X）。至少有一个

e_i X

。我们首先考虑这样的

p

。现在让我们取

k'=p+1

，再取一个

p'

。我们将重复此过程，直到再次达到初始的

k

。Final

p

可能不会超过initial

k

，这意味着Final子序列包含initial

[e_k，e_p-1]

，这与我们对

e_k

的构造相矛盾。现在，我们的序列

e_1

<代码>e_n完全被不重叠的子序列所覆盖

e_k。。。e_p

，

e_k'…e_p'

等，它们的平均边权重都大于X。因此我们有一个矛盾，即

avg（e_i）=X

关于你的问题:

如果我们在一个循环的中途，体重超过了最佳水平 我的意思是，有了小重量的边缘，我们不可能 达到当前周期低于最佳周期的情况 你的意思是什么

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当然是。但是我们可以安全地删减这个解决方案，因为稍后我们将从另一个边缘发现相同的循环，而这个边缘不会被删减。我的证明表明，如果我们考虑图中的每个可能的循环，迟早我们会找到一个最佳循环。< /P> @非理性人如果需要使用C++的STL库来解释，我可以理解。你熟悉BFS／DFS吗？是的，熟悉BFS、DFS、递归、DP，这个问题似乎离题了，因为它与编程或开发无关。请参见帮助中心中的。也许或者会是一个更好的提问的地方。@jww如果图论不是编程，那么什么是编程