C++ 大整数和双整数之间的乘法

我正在用gmp管理一些大整数（128~256位）。我想将它们相乘，得到接近1的双精度（0.1

int i = 1000000000000000000 * 1.23456789

我在gmp文档中进行了搜索，但没有找到用于此的函数，因此我最终编写了此代码，该代码似乎运行良好：

mpz_mult_d(mpz_class & r, const mpz_class & i, double d, int prec=10) {
  if (prec > 15) prec=15; //avoids overflows
  uint_fast64_t m = (uint_fast64_t) floor(d);
  r = i * m;
  uint_fast64_t pos=1;
  for (uint_fast8_t j=0; j<prec; j++) {
    const double posd = (double) pos;
    m = ((uint_fast64_t) floor(d * posd * 10.)) -
        ((uint_fast64_t) floor(d * posd)) * 10;
    pos*=10;
    r += (i * m) /pos;
  }
}

mpz_mult_d（mpz_class&r，const mpz_class&i，双d，int prec=10）{
如果（prec>15）prec=15；//避免溢出
uint_fast64_t m=（uint_fast64_t）层（d）；
r=i*m；
uint_fast64_t pos=1；
对于（uint_fast8_t j=0；j这就是您想要的：

// BYTE lint[_N]   ... lint[0]=MSB, lint[_N-1]=LSB
void mul(BYTE *c,BYTE *a,double b)  // c[_N]=a[_N]*b
    {
    int i; DWORD cc;
    double q[_N+1],aa,bb;
    for (q[0]=0.0,i=0;i<_N;)        // mul,carry down
        {
        bb=double(a[i])*b; aa=floor(bb); bb-=aa;
        q[i]+=aa; i++;
        q[i]=bb*256.0;
        }
    cc=0; if (q[_N]>127.0) cc=1.0;  // round
    for (i=_N-1;i>=0;i--)           // carry up
        {
        double aa,bb;
        cc+=q[i];
        c[i]=cc&255;
        cc>>=8;
        }
    }

//字节lint[\N]…lint[0]=MSB，lint[\N-1]=LSB
void mul（字节*c，字节*a，双b）//c[\N]=a[\N]*b
{
国际一级；德沃德cc；
双q[_N+1]，aa，bb；
对于（q[0]=0.0，i=0；i127.0）cc=1.0；//四舍五入
对于（i=\N-1；i>=0；i--）//进位
{
双aa，bb；
cc+=q[i]；
c[i]=cc&255；
cc>>=8；
}
}

_N是每个大整数的位数/8，大整数是_N字节数组，其中第一个字节是MSB（最高有效字节），最后一个字节是LSB（最低有效字节）
函数不处理signum，但它只是一个if和一些要添加的xor/inc

麻烦的是，double的精度很低，即使是您的数字1.23456789！！！由于精度损失，结果也不准确（1234387129122386944而不是123456780000000000）我认为我的代码比你的更快，更精确，因为我不需要将数字mul/mod/div乘以10，而是在可能的情况下使用位移位，不是按10位，而是按256位（8位）。如果你需要比使用长算术更高的精度，你可以通过使用更大的数字（16,32，…位）来加快代码的速度

我的精确天文计算的长算法通常是固定点256。256位数字由2*8 DWORDs+符号组成，但当然要慢得多，而且一些测角函数的实现非常棘手，但如果你只需要基本函数而不需要编码，你自己的长算法就不那么难了

也可以说，如果你想要数字是可读的，在速度和大小之间妥协是很好的，不要考虑使用二进制编码的数字，但是BCD编码的数字< /P> < P>我不太熟悉C++或GMP，我可以建议没有语法错误的源代码，但是你所做的比它应该和可以介绍的要复杂得多。不必要的近似
相反，我建议您编写函数
mpz\u mult\u d（）
，如下所示：

mpz_mult_d(mpz_class & r, const mpz_class & i, double d) {
  d = ldexp(d, 52); /* exact, no overflow because 1 <= d <= 10 */
  unsigned long long l = d; /* exact because d is an integer */
  p = l * i; /* exact, in GMP */
  (quotient, remainder) = p / 2^52; /* in GMP */


PS：我通过随机浏览找到了你的问题，但如果你把它标记为“浮点”，那么比我更有能力的人可以很快回答它。
试试这个策略：

将整数值转换为大浮点
将双精度值转换为大浮点值
制作产品
将结果转换为整数

mpf_set_z(...)
mpf_set_d(...)
mpf_mul(...)
mpz_set_f(...)


这是一个针对，而不是针对StackOverflow的问题：）哦，对不起，我不知道那个分支。不过，这只是我解决一个非常精确的问题的方法。请考虑回答一般问题，最后只对代码进行注释。谢谢！如果你需要一个近似值，为什么不把大整数转换成双？GMP支持任意精度的有理数和浮点数。将两个值转换为其中一种格式，让GMP进行乘法运算。您应该查看MPFR（），它相当于GMP中的浮点数。它与GMP一样易于使用。
mpf_set_z(...)
mpf_set_d(...)
mpf_mul(...)
mpz_set_f(...)