C++ 沿三维曲线渲染圆

我试图在3d曲线的每个点周围渲染圆。基本上尝试为曲线创建管状结构。但如图所示，圆的方向是错误的。下面是我在计算frenet帧后对圆形对象模型矩阵的计算。我哪里做错了？ 作为参考，绿线是切线，蓝色是法线，红色是副法线

Frenet帧计算

：

glm::vec3 pointback = curve_points[i-1];
glm::vec3 pointmid = curve_points[i];
glm::vec3 pointforward = curve_points[i+1];

glm::vec3 forward_tangent_vector =  glm::vec3(glm::normalize(pointforward - pointmid)) ;
glm::vec3 backward_tangent_vector = glm::vec3(glm::normalize(pointmid - pointback)) ;

glm::vec3 second_order_tangent = glm::normalize(forward_tangent_vector - backward_tangent_vector);

glm::vec3 binormal = glm::normalize(glm::cross(forward_tangent_vector, second_order_tangent));

glm::vec3 normal = glm::normalize(glm::cross(binormal, forward_tangent_vector));

用于圆计算的模型矩阵

glm::mat3 tbn = glm::mat3(forward_tangent_vector,binormal,normal);

glm::vec3 normal_axis = glm::vec3(0, 1, 0);
//normal_axis = forward_tangent_vector;

glm::vec3 circleNormal = glm::normalize(tbn * normal_axis);
glm::vec3 rotationAxis = glm::cross(normal_axis, circleNormal);
float rotationAngle = glm::acos(glm::dot(normal_axis, circleNormal));

R = glm::rotate(R, glm::degrees(rotationAngle), rotationAxis);

T = glm::translate(T, pointmid);

glm::mat4 Model = T*R;

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最简单的方法是使用Frenet-Serret帧，通常称为TBN帧或TBN矩阵。以下是方法：

对曲线上的两个点进行采样。让我们称之为“当前”和“下一步”

按如下方式构造Frenet框架：

vec3 T = normalize( next - current );
vec3 B = normalize( cross( T, next + current ) );
vec3 N = normalize( cross( B, T ) );

计算二维圆，如下所示：

float x = cos( angle );
float y = sin( angle );

现在，使用Frenet框架计算正确的方向：

vec3 tangent = T;
vec3 normal = normalize( B * x + N * y );
vec3 vertex = current + B * x + N * y; // note: not normalized!

以下是一个易于理解的解释：

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这些圆必须由法线和副法线向量构成。我不确定我是否在跟踪你。你能详细说明一下吗？看起来它们目前是从切线和法向量构建的。目前它们是在循环中使用这个来构建的

float x=0.1f*cos（dt*i）浮动y=0.f
float z=0.1f*sin（dt*i）然后交换两个坐标。谢谢！你的解释和附带的链接都很棒！如果你有一条解析曲线，不管是样条曲线还是其他数学函数，我认为用解析方法计算方向向量更好。取两点之间的差只是一个近似值。如果你有曲线的参数表示，方向向量只是由坐标的参数函数的导数给出。@RetoKoradi：你是对的，解析解更精确，但我认为它不一定更好。例如，如果要构造网格，并希望对其应用法线贴图着色器，则希望切线沿曲面运行。本文中的算法将确保这种情况。更精确的切线和法线不会对照明计算产生巨大的视觉差异，但您可能会看到法线贴图瑕疵。因此，分析方法是否更好取决于您的用例。