C++ 从非常大的值集中快速加权随机选择

我目前正在处理一个问题，需要从集合中随机选择一个元素。每个元素都有与其相关的权重选择概率

我的问题是，对于元素数量较少的集合（例如5-10个），解决方案的复杂度运行时间是可以接受的，但是随着元素数量的增加（例如1K或10K等），运行时间变得不可接受

我目前的策略是：

选择范围为[0,1]的随机值X 迭代元素对其权重求和，直到和大于X 选择并返回导致总和超过X的元素

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对于大型集合和大量选择，此过程开始表现出二次行为，简言之，有没有更快的方法？也许有更好的算法？

假设元素权重是固定的，您可以使用预计算的和。这与直接使用累积概率函数，而不是密度函数类似激动

然后，可以将查找实现为二进制搜索，因此在元素数量上为logN

二进制搜索显然需要随机访问权重容器

或者，使用std:：map和上限方法

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你想使用沃克算法。有N个元素，有一个设置 上的成本。但是，采样成本为O1。请参阅

A.J.Walker，一种生成 离散随机变量和一般分布，ACM TOMS 3253-256 1977 克努特，TAOCP，第2卷，第3.4.1.A节。 随机选择类

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实现此算法。

如果您有足够快的方法对随机元素进行统一采样，您可以使用拒绝采样；您只需要知道最大权重。它的工作原理如下：假设最大权重为M。在[0,1]中均匀地选择一个数字X.重复采样元素，直到找到一个重量至少为M*X的元素；选择此元素

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或近似的解决方案：随机选取100个元素；在这个集合中选择一个与权重成比例的。< /P>你应该删除C++标签，因为这是一个适用于任何语言的通用算法问题。这是真的，但是我更喜欢C++中的解决方案，因为我的编码问题是C++，你是指使用STL上边界的下界绑定？d您提供了一个简单的示例？@Curzon：要将Keith的建议应用于您的代码，而不是为所有元素指定权重，请将权重+前面权重的总和指定。然后，选择一个随机值X[0,1，并使用set:：lower_-bound获取元素的迭代器，该元素的值不小于X。或者，如果元素应该严格大于XA位，则使用upper_-bound来帮助运算，但对于未来的读者来说，这是正确的答案。O1算法比Olog n算法更好，从C++11开始：您能例如：查看Knuth的教科书，了解算法的描述。RandomLib的链接提供了一个实现。

#include <iostream>
#include <map>
#include <stdlib.h>

int main ()
{
  std::map<double, char> cumulative;
  typedef std::map<double, char>::iterator It;

  cumulative[.20]='a';
  cumulative[.30]='b';
  cumulative[.40]='c';
  cumulative[.80]='d';
  cumulative[1.00]='e';

  const int numTests = 10;
  for(int i = 0;
      i != numTests;
      ++i)
  {
      double linear = rand()*1.0/RAND_MAX;  
      std::cout << linear << "\t" << cumulative.upper_bound(linear)->second << std::endl;
  }

  return 0;
}