C# 通过正确的四舍五入实现精确的双精度

虽然我的问题听起来微不足道，但事实并非如此。希望你能帮助我

我想在.NET（C#）项目中实现区间算法。这意味着每个数字都由一个下界和一个上界定义。这对以下问题很有帮助

1 / 3 = 0.333333333333333 (15 significant digits)

因为那时你会

1 / 3 = [ 0.33333333333333 , 0.333333333333334 ] (14 significant digits each)

，所以我现在可以肯定，正确的答案就在这两个数字之间。如果没有区间表示，我已经有一个舍入误差（即0.0000000000000003）

为了实现这一点，我编写了自己的

Interval

类型，该类型重载所有标准运算符，如+-*/，等等。为了使此类型正常工作，我需要能够在两个方向上对

1/3

的结果进行取整。将结果向下舍入将给出区间的下限，将结果向上舍入将给出区间的上限

.NET有

Math.Round（double，int）

方法，它将

double

四舍五入到

int

小数位。看起来不错，但不能强制向上/向下取整<代码>数学。舍入（1.0/3.0,14）将向下舍入，但也需要向上舍入到0.33…34不能像这样实现

但是有

Math.Ceil

和

Math.Floor

你可能会说！好的，这些方法四舍五入到下一个低整数或高整数。因此，如果我想四舍五入到小数点后14位，我首先需要修改我的结果：

1 / 3 = 0.333333333333333 -> *E14 -> 33333333333333.3

所以现在我可以给Math.Ceil和Math.Floor打电话，在改革后得到两个全面的结果

33333333333333 & 33333333333334 -> /E14 -> 0.33333333333333 & 0.33333333333334

看起来不错，但是：假设我的号码接近

double.MaxValue

。我不能只使用

*E14

一个接近

double.MaxValue

的值，因为这会给我一个

溢出异常。所以这也不是解决办法

而且，最重要的是：在尝试四舍五入
0.999999999999999999999999999（超过15位）
时，所有这些都会更加失败，因为在我开始尝试四舍五入之前，内部表示已经四舍五入为1

我可以尝试以某种方式解析包含double的字符串，但这不会有帮助，因为
（1/3*3）。ToString（）
将已经打印1而不是0.99…9

Decimal
也不起作用，因为我不想要那么高的精度，14位数就足够了；但我还是想要双倍射程

在C++中，在存在多个区间算术实现的情况下，通过将处理器动态地告知其圆周模式，例如“总是向下”或“总是向上”，可以解决这个问题。我在.NET中找不到任何方法来实现这一点

那么，你有什么想法吗？
提前谢谢
 这可能更像是一个长篇大论，而不是一个真正的答案

此代码基于截断七个最低有效位返回“间隔”（我只使用
Tuple
，您可以使用自己的间隔类型）：

static Tuple<double, double> GetMinMaxIntervalBasedOnBinaryNumbersThatAreRoundOnLastSevenBits(double number)
{
  if (double.IsInfinity(number) || double.IsNaN(number))
    return Tuple.Create(number, number); // maybe treat this case differently

  var i = BitConverter.DoubleToInt64Bits(number);

  const int numberOfBitsToClear = 7; // your seven, can change this value, must be below 52
  const long precision = 1L << numberOfBitsToClear;
  const long bitMask = ~(precision - 1L);

  //truncate i
  i &= bitMask;

  return Tuple.Create(BitConverter.Int64BitsToDouble(i), BitConverter.Int64BitsToDouble(i + precision));
}

静态元组GetMinMaxIntervalBasedOnBinaryNumbers，在七个字节（双倍数字）上循环
{
if（double.isnfinity（number）| double.IsNaN（number））
return Tuple.Create（number，number）；//可能会以不同的方式处理此情况
var i=位转换器。DoubleToInt64位（数字）；
const int numberOfBitsToClear=7；//您的七，可以更改此值，必须低于52
const long precision=1L假设
nextDown（x）
是一个返回小于
x
的最大双精度的函数，
nextUp（x）
是一个返回大于
x
的最小双精度的函数。有关实现思想，请参阅

如果将下限结果向下四舍五入，则使用四舍五入至最近结果的回合的
nextDown
。如果将上限结果向上四舍五入，则使用四舍五入至最近结果的回合的
nextUp

此方法确保间隔继续包含精确的实数结果。它引入了额外的舍入误差-在某些情况下，下限将比它应该的值小一个ULP，和/或上限将比它大一个ULP。但是，它是间隔的最小加宽，比以分米为单位的加宽要小得多al或通过抑制低意义位。
我可能误解了你的问题，但你不能简单地将
1/（Math.Pow（10，nDecimalPlaces））
添加到
Math.Round
结果中吗？如果结果是0.999999999999999999，这将失败，因为C#将其舍入1。然后我将得到[0.9999999999999999999999999999999，1.00000001]这很好，但不是很好，因为我在上限上失去了精确性（上限为1就足够了）。我不确定这是怎么做的。但当你想向上或向下取整时，为什么要舍入到14位小数？对于像
double
这样的二进制类型来说没有多大意义。相反，你可以舍入到46位有效位。这似乎更“统一”。编辑：不要忘记像
0.33333333 4
（14位小数）这样的数字不能精确地表示为二进制类型，如
double
。如果改为使用二进制“截止”，如46位或其他，则区间的端点将为“圆形”在二进制意义上。14源于double对多达15个有效数字的精确性。因为第15个数字可能是四舍五入的，所以我想确保这个数字不计数，所以只取14。不确定这是否有效，但这个问题显示了如何调用
\u control87
（可用于更改四舍五入模式）来自C#：谢谢你的努力！我也在玩BitConverter一段时间了。你的方法对于大的输入失败。9999999999999为Exmaple返回9999999999.016。错误0.016已经相当大了…@selmaohneh这就是我想要的！不，
0.016
在那种情况下很小！你在你的问题中说你不想多重输入吗使用
1E14
，因为它可能会溢出到无穷大。这意味着您需要处理巨大的数字。例如，您希望包含数字
3.14E298
。我的