C# 估计将集合x映射到集合y的三次多项式

我有一组（采样的）未校准值（x）来自设备，还有一组它们应该是什么（y）。我正在寻找/估计将任何

x

映射到

y

的三次多项式

y=ax^3+bx^2+cx+d

所以我想我需要做的是先进行多项式回归，然后再求逆，但我不太确定；我想知道是否有更好的解决方案，如最小二乘法

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我希望能朝正确的方向轻推和/或链接到有用的数学库

您检查过Langrange插值吗？ 它是关于给定函数的多项式逼近

你可以在一个独立变量的适当范围内，停止多项式的给定次数（比如第三次）的近似

参考文献：

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看起来就像是多项式回归；我只需要输入原始（x）值和期望值（y）
来自的代码，使用

使用MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Double；
使用MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Double.Factoriation；
公共静态类多元回归
{
公共静态双[]多边形拟合（双[]x，双[]y，整数度）
{
//范德蒙矩阵
var v=新密度矩阵（x.长度，度+1）；
for（int i=0；i对于（int j=0；j），我想我搞糊涂了，把它复杂化了；我想我只需要给定[x，y]集合的多项式回归。与许多参考文献类似。
using MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Double;
using MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Double.Factorization;
public static class PolyRegression
{
    public static double[] Polyfit(double[] x, double[] y, int degree)
    {
        // Vandermonde matrix
        var v = new DenseMatrix(x.Length, degree + 1);
        for (int i = 0; i < v.RowCount; i++)
            for (int j = 0; j <= degree; j++) v[i, j] = Math.Pow(x[i], j);
        var yv = new DenseVector(y).ToColumnMatrix();
        QR qr = v.QR();
        // Math.Net doesn't have an "economy" QR, so:
        // cut R short to square upper triangle, then recompute Q
        var r = qr.R.SubMatrix(0, degree + 1, 0, degree + 1);
        var q = v.Multiply(r.Inverse());
        var p = r.Inverse().Multiply(q.TransposeThisAndMultiply(yv));
        return p.Column(0).ToArray();
    }
}