C# 齐次线性方程组的基本解：Ax=0，Det（A）=0，MathNet

我试图解一个齐次线性方程组，比如

Ax=0

。 以下是一个为简单起见已简化的示例矩阵：

1 2 | 0
3 6 | 0

我希望得到的解决方案至少是

[2，-1]

。但基本解决方案是

[2C；-1C]

。您可以看到

Det（A）=0

和

Rank（A）=1

。当然，您知道这样的系统有一个简单的解决方案

[0,0]

我正在努力：

Matrix<double> A = Matrix<double>.Build.DenseOfArray(new double[,]
{
    { 1, 2 },
    { 3, 6 }
});    
Vector<double> B = Vector<double>.Build.Dense(new double[] { 0, 0 });
var result = A.Solve(B); //result = Nan, Nan.

Matrix A=Matrix.Build.DenseOfArray（新双[，]
{
{ 1, 2 },
{ 3, 6 }
});    
向量B=Vector.Build.Dense（新的双精度[]{0，0}）；
var结果=A.解算（B）//结果=Nan，Nan。

---

不适用于我的情况（B=0，Det（A）=0）。

要解线性方程组，您可以尝试

Matrix.SolveIterative（向量输入，IIterativeSolver解算器，迭代器迭代器=null，IPreconditioner预条件器=null）

要获取可用的解算器，请执行以下操作：

var solvers = Assembly.GetAssembly(typeof(Matrix<double>))
    .GetTypes()
    .Where(t => t.GetInterfaces().Contains(typeof(IIterativeSolver<double>)) &&
                t.GetConstructors().Any(ctor => ctor.GetParameters().Count() == 0))
    .Select(t => Activator.CreateInstance(t))
    .Cast<IIterativeSolver<double>>();

使用您的数据尝试所有这些方法：

Matrix<double> A = Matrix<double>.Build.DenseOfArray(new double[,]
{
    { 1, 2 },
    { 3, 6 }
});
Vector<double> B = Vector<double>.Build.Dense(new double[] { 0, 0 });

对你来说，这不是运气。结果是：

MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Double.Solvers.BiCgStab
Algorithm experience a numerical break down

MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Double.Solvers.GpBiCg
DenseVector 2-Double
NaN
NaN

MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Double.Solvers.MlkBiCgStab
Algorithm experience a numerical break down

MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Double.Solvers.TFQMR
DenseVector 2-Double
0
0

虽然它可以像这样工作

无论如何

MathNet

非常好，可以轻松构建解决方案。

使用学院的线性代数和图书馆功能：

static class MatrixExtension
{
    public static Vector<double>[] SolveDegenerate(this Matrix<double> matrix, Vector<double> input)
    {
        var augmentedMatrix =
            Matrix<double>.Build.DenseOfColumnVectors(matrix.EnumerateColumns().Append(input));

        if (augmentedMatrix.Rank() != matrix.Rank())
            throw new ArgumentException("Augmented matrix rank does not match coefficient matrix rank.");

        return augmentedMatrix.SolveAugmented();
    }

    private static Vector<double>[] SolveAugmented(this Matrix<double> matrix)
    {
        var rank = matrix.Rank();
        var cut = matrix.CutByRank(rank);
        // [A|R]x[X] = [B]            
        var A = Matrix<double>.Build.DenseOfColumnVectors(cut.EnumerateColumns().Take(rank));
        var R = Matrix<double>.Build.DenseOfColumnVectors(cut.EnumerateColumns().Skip(rank).Take(cut.ColumnCount - rank - 1));
        var B = cut.EnumerateColumns().Last();

        var vectors = Matrix<double>.Build.DenseDiagonal(R.ColumnCount, 1)
            .EnumerateColumns().ToArray();

        return vectors.Select(v => A.Solve(B - R * v))
            .Zip(vectors, (x, v) => Vector<double>.Build.DenseOfEnumerable(x.Concat(v)))
            .ToArray();
    }

    private static Matrix<double> CutByRank(this Matrix<double> matrix, int rank)
    {
        var result = Matrix<double>.Build.DenseOfMatrix(matrix);
        while (result.Rank() < result.RowCount)
            result = result.EnumerateRows()
                           .Select((r, index) => result.RemoveRow(index))
                           .FirstOrDefault(m => m.Rank() == rank);
        return result;
    }
}

给出：

DenseVector 2-Double
-2
 1

DenseVector 3-Double
-2
 1
 0

DenseVector 3-Double
-1
 0
 1

另一个例子：

Matrix<double> A = Matrix<double>.Build.DenseOfArray(new double[,]
{
    { 1, 2, 1 },
    { 3, 6, 3 },
    { 4, 8, 4 }
});
Vector<double> B = Vector<double>.Build.Dense(new double[3]);
foreach (var x in A.SolveDegenerate(B))
    Console.WriteLine(x);

---

我投票结束这个问题，因为它属于所有系数

integer

？@stealthynija，因为我知道你建议我参加数学论坛。但我的任务很琐碎，我只想在C#中找到MathNet代码来求解this@DmitryBychenko不幸的是没有！在实际任务中，它是双重或浮动的！但整数的解决方案也可能对我感兴趣

DenseVector 2-Double
-2
 1

Matrix<double> A = Matrix<double>.Build.DenseOfArray(new double[,]
{
    { 1, 2, 1 },
    { 3, 6, 3 },
    { 4, 8, 4 }
});
Vector<double> B = Vector<double>.Build.Dense(new double[3]);
foreach (var x in A.SolveDegenerate(B))
    Console.WriteLine(x);

DenseVector 3-Double
-2
 1
 0

DenseVector 3-Double
-1
 0
 1