C# 从度到弧度的转换不够精确

我非常清楚从度到弧度的转换是如何工作的，但我仍然有一个问题。问题在于它的准确性

正如您可能从

System.Math

库中了解到的，三角函数使用弧度，但我需要三角函数，在其中插入度数。因此，我创建了一个带有

Cos

、

Sin

和

Tan

函数的

Helper

类，它只需将它们内部的度转换为弧度，并调用它们的

Math

函数

public static class Helper
{
    public static double Sin(double degrees) => Math.Sin(degrees * Math.PI / 180.0);
    public static double Cos(double degrees) => Math.Cos(degrees * Math.PI / 180.0);
    public static double Tan(double degrees) => Math.Tan(degrees * Math.PI / 180.0);
}

但是，例如，当我使用

Math.Tan（45）

时，它返回0.999999989而不是1。我的朋友们，我想问你们的问题是，如何使这一点完全准确

提前谢谢

编辑： 我明白，会有一些小错误，不可能消除它们。我真正想知道的是如何将值四舍五入到所需的数量（不要太多，也不要太少），这样它无论如何都能工作

编辑2： 在这个问题中，上下文非常重要，所以这里是：

我的

行

类需要三角函数，该类具有以下构造函数：

public Line(Vector2 beginning, Vector2 end)
{
    this.beginning = beginning;
    this.end = end;
    this.direction = 180.0 * Math.Atan(end.Y - beginning.Y / end.X - beginning.X) / Math.PI;
    this.slope = Helper.Tan(direction);
    this.length = Helper.DistanceBetweenTwoPoints(beginning, end);
    this.offset = beginning.X;
 }

问题出现在我为斜率赋值的直线上，我需要使用线性代数检查点是否在这条直线上

---

披露：

Vector2

是一种具有

双x

和

双y

的结构。仅此而已。

使用双精度时，您将始终存在舍入错误。这就是浮点运算的本质。Double可以携带大约16位十进制数字。每次操作错误都会累加起来。“诀窍”是接受这个错误，永远不要将double/float与equality进行比较（除非您知道自己在做什么），并对输出进行有意义的舍入

看

要确定点是否位于两点之间的直线上或类似问题，不需要舍入，而是使用公差：计算点与直线之间的最短距离，并检查其是否低于阈值。这个阈值可以/应该有多大取决于您的应用程序，没有简单的答案。例如，如果您的点在0..10的范围内，则1e-7的公差对我来说是合理的。如果您想要一个通用的实现，您应该最大

• 点的距离乘以一个系数（例如，

  dist（begin，end）*1e-8

  ）
• 非常小距离的绝对值（例如

  1e-10

  ）

---

但你仍然会遇到问题。例如，如果行从

（10000000.1,0）

到

（10000000.2,0）

，请参阅以了解详细信息。一般来说，这是一个广泛的话题。

使用双精度时，总是会出现舍入错误。这就是浮点运算的本质。Double可以携带大约16位十进制数字。每次操作错误都会累加起来。“诀窍”是接受这个错误，永远不要将double/float与equality进行比较（除非您知道自己在做什么），并对输出进行有意义的舍入

看

要确定点是否位于两点之间的直线上或类似问题，不需要舍入，而是使用公差：计算点与直线之间的最短距离，并检查其是否低于阈值。这个阈值可以/应该有多大取决于您的应用程序，没有简单的答案。例如，如果您的点在0..10的范围内，则1e-7的公差对我来说是合理的。如果您想要一个通用的实现，您应该最大

• 点的距离乘以一个系数（例如，

  dist（begin，end）*1e-8

  ）
• 非常小距离的绝对值（例如

  1e-10

  ）

---

但你仍然会遇到问题。例如，如果行从

（10000000.1,0）

到

（10000000.2,0）

，请参阅以了解详细信息。这通常是一个宽泛的主题。

使用通过

Helper.Tan（方向）

获得的斜率来计算点是否在直线上，对于不同的斜率会产生不同的误差量，随着方向接近

+/-PI/2

而变得更糟，因为

Tan（x）当
x
接近
+/-PI/2
时，

接近无穷大，而在

+/-PI/2

时，它根本不起作用

若要查看点是否靠近直线，请使用直线向量与指向该点的向量的叉积。例如，线是从点

A

到

B

的，点是

P

，然后

交叉（B-A，P-A）

在

P

线上时将为零。为了消除与线长度相关的误差，将叉积除以线长度的平方，并与任意小公差进行比较

epsilon

// A,B, P are Vector2
double cross = (B.x-A.x) * (P.y-A.y) - (B.y-A.y) * (P.x-A.x);
cross /= (B.x-A.x) * (B.x-A.x) + (B.y-A.y) * (B.y-A.y);
double epsilon = 1.0e-6; // 1 millionths of a unit
if (Math.abs(cross) < epsilon) {
     // point P is on line A,B
} 

/A、B、P是向量2
双交叉=（B.x-A.x）*（P.y-A.y）-（B.y-A.y）*（P.x-A.x）；
交叉/=（B.x-A.x）*（B.x-A.x）+（B.y-A.y）*（B.y-A.y）；
双ε=1.0e-6；//百万分之一单位
if（数学绝对值（交叉）

---

顺便说一句，Math.PI是无理数的近似值，无论使用什么系统，使用它都会引入错误。PI根本不能写成一个数字。在现实世界中，所有测量都有误差，对于所有实际应用，PI 7位数字3.141592的精度已经足够了

使用通过

Helper.Tan（方向）

获得的斜率来计算点是否在一条线上，对于不同的斜率会产生不同的误差量，随着方向接近

+/-PI/2

而变得更糟，因为

Tan（x）当
x
接近
+/-PI/2
时，

接近无穷大，而在

+/-PI/2

时，它根本不起作用

若要查看点是否靠近直线，请使用直线向量与指向该点的向量的叉积。例如，直线从点

A

到

B

，点是

P

，然后是

Cro