C# 求递归算法空间复杂度的一般方法是什么？

对于这类算法（如斐波那契算法），一般的空间复杂度计算方法是什么？我们需要找到调用堆栈的深度？

递归算法所需的空间可以用三个元素来近似表示。存储所需的空间

• 递归堆栈
• 输入函数的参数
• 函数的输出

在阶乘的例子中。递归公式是

T（n）=T（n-1）+c

。当展开它时，你会得到

T（n）=T（n-1）+T（n-2）+…+n c

。所以递归堆栈需要

O（n）

空间

函数的输出将是

n

，要存储一个数字

n

，您需要日志（n）位。因此，要存储结果，您需要

log（n！）=O（n logn）

space

在递归的每个步骤中，需要存储1个参数（

n

）。您需要将其存储

n

次，每个参数占用

log（n）

空间。因此，总的

O（nlogn）

所以你最终得到了

O（n）+O（nlogn）+O（nlogn）=O（nlogn）

。这是计算阶乘递归所需的空间

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通过此分析，您可以找到为什么执行alpa beta修剪的国际象棋程序需要大量ram才能正确计算位置。

在以这样的形式编写时间复杂性之后

T（n）=T（n-1）+n

或

T（n）=2T（n/2）+nlogn

等等

您有两个选择：

1） 使用重复替换法，这在某些情况下需要一些数学技能，因为您应该遵循步骤直到T（1）或T（0），然后计算总和

或

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2） 使用主定理，它类似于公式，适用于许多实际情况

您必须递归调用它n次，每次调用都会在堆栈上分配自己的带有局部变量的帧，因此空间复杂度为n。每次调用

阶乘

函数都会在“堆栈”中创建堆栈帧用于该调用的部分内存。单个堆栈帧将包含此函数中定义的变量、函数中的参数和返回地址。在这种情况下，每次调用都可以在固定时间内存储此信息。因为对这个函数的调用将是线性的，所以总内存将是O（n）。我理解你的解释，但为什么其他人都说空间复杂度是O（n）？@ivan_petrushenko问他们存储一个数字需要多少空间

n。让我们选择一个小数字，比如5000。他们会说这是
O（1）
？对。对于
n
的大值，空间复杂度将不是线性的，时间复杂度（我猜）也是一样的，因为在
返回n*factorial（n-1）
中，两个非常大的数字相乘不能被视为常数时间运算。我写了
O（n）
，因为我想当然地认为，既然OP使用
int
，那么它就不能存储大于
19的数字。
int factorial(int n)
{
    if(n < 0)  {return -1;}
    if(n == 0) {return  1;}
    return n*factorial(n-1);
}

T(n) = T(n-1) + c = T(n-2) + 2c = ... = T(n-k) + kc => O(n)
T(0) = 1;