C# 谷歌代码Jam 2013 R1B-钻石掉落

昨天“密码堵塞”有一个题为“掉落的钻石”的问题。可以找到全文，但总结如下：

• 钻石沿Y轴下落
• 如果一颗钻石与另一颗钻石点对点碰撞，则它有50/50的几率向右或向左滑动，前提是它没有被阻止这样做
• 如果阻止钻石向一个方向滑动，它将始终向另一个方向滑动
• 如果钻石在两个方向都被阻挡，它将停止并停留在阻挡钻石上
• 如果一颗钻石落到地上，它会把自己埋到一半，然后停下来
• 钻石的方向永远不会改变，即它会滑动或下沉，但不会翻滚
• 目标是找出一颗钻石停在给定坐标上的概率，假设N颗钻石落下

上述要求基本上可以归结为钻石建造更大的金字塔，一层一层

我只想说，我还没有能够解决这个问题，使谷歌满意。我从问题描述中获得的示例是正确的，但在实际输入文件中失败。理想情况下，我希望看到一个匹配的输入和正确的输出文件，我可以用它来尝试找到我的错误。除此之外，我也欢迎对我的代码发表评论

通常，我的方法是找出需要多少层才能有一个包含坐标的层。一旦我知道我在看哪一层，我就可以确定一些与我们试图达到的层和点相关的值。例如，当这一层为空时，金字塔中有多少颗钻石，有多少颗钻石可以堆积在一边，然后其他钻石被强制以另一种方式堆积，有多少颗必须沿同一方向滑动才能到达所需的点，等等

然后我检查钻石掉落的数量是否使其无法到达该点（概率0），或者保证我们将覆盖该点（概率1）。面临的挑战是在可能的情况下，但不能保证。p> 对于中间地带，我首先检查我们的下降是否足以填满一个侧面，并迫使剩余的下降向相反方向滑动。原因是在这种情况下，我们可以保证一定数量的钻石会滑到每一侧，这减少了我们不得不担心的下降次数，并解决了当一侧满时概率变化的问题。示例：如果12颗钻石掉落，则保证外层的每一侧都有2颗或更多钻石，给定一侧是否有2颗、3颗或4颗取决于仅2颗掉落的结果，而不是落在该层的所有6颗掉落的结果

一旦我知道有多少滴与成功相关，以及为了达到这一点必须以相同的方式打破的数字，我就把必要的数字或更多的数字以相同的方式出现的概率加起来

正如我所说，我可以解决问题描述中的示例，但是我没有得到输入文件的正确输出。不幸的是，我无法找到任何东西告诉我正确的输出是什么，以便我可以将其与我得到的进行比较。这是我的代码（比赛结束后，我花了相当长的时间试图调整它以获得成功，并添加注释以避免迷失方向）：

受保护字符串解算（字符串行）
{
string[]Inputs=Line.Split（）；
int N=int.Parse（输入[0]）；
int X=int.Parse（输入[1]）；
int Y=int.Parse（输入[2]）；
int AbsX=X>=0？X:-X；
int SlideCount=AbsX+Y；//必须堆叠在所需层的一侧，以迫使其余水滴向另一侧滑动的数字。
int LayerCount=（SlideCount>1；//该层从零开始的索引是幻灯片计数的1/2
int TOTALLAYREMPTY=（（图层*图层）=目标覆盖）
{//如果我们有足够的空投来保证目标被覆盖，概率是1
返回“1.0”；
}
else if（LayerDropsSlideCount？LayerDrops-SlideCount:0；//保证每边都有这么多
int CriticalDrops=LayerDrops-（BalancedDrops您的假设过于简单。您可以下载与我的解决方案相关的大型数据集的正确答案：


你必须计算所有可能占据你兴趣点的钻石组合。为此，我使用了以下公式：


你基本上必须：


计算金字塔的高度（即计算固定菱形）
计算可以在左侧或右侧自由移动的钻石数
计算概率（二项系数之和）

对于后者和点Y，你可以应用这个公式来计算概率

如果您无法解决此问题，也不要担心，因为它非常困难。如果您想要我的PHP解决方案，请参阅：

请注意，如果点位于的固定棱锥内或固定棱锥外，则必须进行计算，还必须进行其他次要检查

<?php


set_time_limit(0);


$data = file('2bl.in',FILE_IGNORE_NEW_LINES);


$number = array_shift($data);

for( $i=0;$i<$number;$i++ ) {

    $firstLine = array_shift($data);
    $firstLine = explode(' ',$firstLine);


    $s = $firstLine[0];
    $x = $firstLine[1];
    $y = $firstLine[2];

    $s = calcCase( $s,$x,$y  );
    appendResult($i+1,$s);

}


function calcCase($s,$x,$y) {

    echo "S: [$s] P($x,$y)\n<br>";

    $realH = round(calcH($s),1);
    echo "RealHeight [$realH] ";

    $h = floor($realH);
    if (isEven($h))
        $h--;

    $exactDiamonds = progression($h);
    movableDiamonds($s,$h,$exactDiamonds,$movableDiamonds,$unfullyLevel);   


    $widthLevelPoint = $h-$y;


    $spacesX =  abs($x) - $widthLevelPoint;

    $isFull = (int)isFull($s,$exactDiamonds);



    echo "Diamonds: [$s], isFull [$isFull], Height: [$h], exactDiamonds [$exactDiamonds], movableDiamonds [$movableDiamonds], unfullyLevel [$unfullyLevel] <br> 
         widthlevel [$widthLevelPoint], 
         distance from pyramid (horizontal) [$spacesX]<br> ";


    if ($spacesX>1)
        return '0.0';

    $pointHeight = $y+1;


    if ($x==0 && $pointHeight > $h) {
        return '0.0';
    }


    if ($movableDiamonds==0) { 

        echo 'Fixed pyramid';

        if ( $y<=$h && abs($x) <= $widthLevelPoint )    
            return '1.0';
        else
            return '0.0';

    } 



    if ( !$isFull ) {

        echo "Pyramid Not Full ";


        if ($spacesX>0)
            return '0.0';


        if ($unfullyLevel == $widthLevelPoint)  
            return '0.5';


        else if ($unfullyLevel > $widthLevelPoint)
            return '0.0';


        else
            return '1.0';

    }


    echo "Pyramid full";


    if ($spacesX<=0)
        return '1.0';

    if ($movableDiamonds==0)
        return '0.0';




    if ( $movableDiamonds > ($h+1) ) {

        $otherDiamonds = $movableDiamonds - ($h+1);
        if ( $otherDiamonds - $pointHeight >= 0  ) {

            return '1.0';
        }


    }

    $totalWays = totalWays($movableDiamonds);
    $goodWays = goodWays($pointHeight,$movableDiamonds,$totalWays);

    echo "<br>GoodWays: [$goodWays], totalWays: [$totalWays]<br>";


    return sprintf("%1.7f",$goodWays / $totalWays);
}



function goodWays($pointHeight,$movableDiamonds,$totalWays) {


    echo "<br>Altezza punto [$pointHeight] ";

    if ($pointHeight>$movableDiamonds)
        return 0;


    if ( $pointHeight == $movableDiamonds )
        return 1;

    $good = sumsOfBinomial( $movableDiamonds, $pointHeight );

    return $good;
}

function totalWays($diamonds) {
    return pow(2,$diamonds);    
}


function sumsOfBinomial( $n, $k ) {

    $sum = 1;   //> Last element (n;n)
    for($i=$k;$i<($n);$i++) {

        $bc =  binomial_coeff($n,$i);
        //echo "<br>Binomial Coeff ($n;$i): [$bc] ";

        $sum += $bc;
    }

    return $sum;
}


// calculate binomial coefficient
function binomial_coeff($n, $k) {

  $j = $res = 1;

  if($k < 0 || $k > $n)
     return 0;
  if(($n - $k) < $k)
     $k = $n - $k;

  while($j <= $k) {
    $res = bcmul($res, $n--);
    $res = bcdiv($res, $j++);
  }

  return $res;

}

function isEven($n) {
    return !($n&1); 
}

function isFull($s,$exact) {
    return ($exact <= $s);
}

function movableDiamonds($s,$h,$exact,&$movableDiamonds,&$level) {

    $baseWidth = $h;
    $level=$baseWidth;

    //> Full pyramid
    if ( isFull($s,$exact) ) {
        $movableDiamonds = ( $s-$exact );
        return;
    }


    $movableDiamonds = $s;

    while( $level ) {

        //echo "<br> movable [$movableDiamonds] removing [$level] <br>" ;

        if ($level > $movableDiamonds)  
            break;

        $movableDiamonds = $movableDiamonds-$level;
        $level--;
        if ($movableDiamonds<=0)
            break;
    }

    return  $movableDiamonds;

}


function progression($n) {
    return (1/2 * $n *(1+$n) );
}

function calcH($s) {

    if ($s<=3)
        return 1;

    $sqrt = sqrt(1+(4*2*$s));
    //echo "Sqrt: [$sqrt] ";

    return ( $sqrt-1 ) / 2;
}





function appendResult($caseNumber,$string) {
    static $first = true;

    //> Cleaning file
    if ($first) {
        file_put_contents('result.out','');
        $first=false;
    }

    $to = "Case #{$caseNumber}: {$string}";
    file_put_contents( 'result.out' ,$to."\n",FILE_APPEND); 
    echo $to.'<br>';
}

您的假设过于简单。您可以下载与我的解决方案相关的大型数据集的正确答案：


你必须计算所有可能占据你兴趣点的钻石组合。为此，我使用了以下公式：


你基本上必须：


计算金字塔的高度（即计算固定菱形）
计算可以在左侧或右侧自由移动的钻石数
计算概率（二项系数之和）

用后者和t
<?php


set_time_limit(0);


$data = file('2bl.in',FILE_IGNORE_NEW_LINES);


$number = array_shift($data);

for( $i=0;$i<$number;$i++ ) {

    $firstLine = array_shift($data);
    $firstLine = explode(' ',$firstLine);


    $s = $firstLine[0];
    $x = $firstLine[1];
    $y = $firstLine[2];

    $s = calcCase( $s,$x,$y  );
    appendResult($i+1,$s);

}


function calcCase($s,$x,$y) {

    echo "S: [$s] P($x,$y)\n<br>";

    $realH = round(calcH($s),1);
    echo "RealHeight [$realH] ";

    $h = floor($realH);
    if (isEven($h))
        $h--;

    $exactDiamonds = progression($h);
    movableDiamonds($s,$h,$exactDiamonds,$movableDiamonds,$unfullyLevel);   


    $widthLevelPoint = $h-$y;


    $spacesX =  abs($x) - $widthLevelPoint;

    $isFull = (int)isFull($s,$exactDiamonds);



    echo "Diamonds: [$s], isFull [$isFull], Height: [$h], exactDiamonds [$exactDiamonds], movableDiamonds [$movableDiamonds], unfullyLevel [$unfullyLevel] <br> 
         widthlevel [$widthLevelPoint], 
         distance from pyramid (horizontal) [$spacesX]<br> ";


    if ($spacesX>1)
        return '0.0';

    $pointHeight = $y+1;


    if ($x==0 && $pointHeight > $h) {
        return '0.0';
    }


    if ($movableDiamonds==0) { 

        echo 'Fixed pyramid';

        if ( $y<=$h && abs($x) <= $widthLevelPoint )    
            return '1.0';
        else
            return '0.0';

    } 



    if ( !$isFull ) {

        echo "Pyramid Not Full ";


        if ($spacesX>0)
            return '0.0';


        if ($unfullyLevel == $widthLevelPoint)  
            return '0.5';


        else if ($unfullyLevel > $widthLevelPoint)
            return '0.0';


        else
            return '1.0';

    }


    echo "Pyramid full";


    if ($spacesX<=0)
        return '1.0';

    if ($movableDiamonds==0)
        return '0.0';




    if ( $movableDiamonds > ($h+1) ) {

        $otherDiamonds = $movableDiamonds - ($h+1);
        if ( $otherDiamonds - $pointHeight >= 0  ) {

            return '1.0';
        }


    }

    $totalWays = totalWays($movableDiamonds);
    $goodWays = goodWays($pointHeight,$movableDiamonds,$totalWays);

    echo "<br>GoodWays: [$goodWays], totalWays: [$totalWays]<br>";


    return sprintf("%1.7f",$goodWays / $totalWays);
}



function goodWays($pointHeight,$movableDiamonds,$totalWays) {


    echo "<br>Altezza punto [$pointHeight] ";

    if ($pointHeight>$movableDiamonds)
        return 0;


    if ( $pointHeight == $movableDiamonds )
        return 1;

    $good = sumsOfBinomial( $movableDiamonds, $pointHeight );

    return $good;
}

function totalWays($diamonds) {
    return pow(2,$diamonds);    
}


function sumsOfBinomial( $n, $k ) {

    $sum = 1;   //> Last element (n;n)
    for($i=$k;$i<($n);$i++) {

        $bc =  binomial_coeff($n,$i);
        //echo "<br>Binomial Coeff ($n;$i): [$bc] ";

        $sum += $bc;
    }

    return $sum;
}


// calculate binomial coefficient
function binomial_coeff($n, $k) {

  $j = $res = 1;

  if($k < 0 || $k > $n)
     return 0;
  if(($n - $k) < $k)
     $k = $n - $k;

  while($j <= $k) {
    $res = bcmul($res, $n--);
    $res = bcdiv($res, $j++);
  }

  return $res;

}

function isEven($n) {
    return !($n&1); 
}

function isFull($s,$exact) {
    return ($exact <= $s);
}

function movableDiamonds($s,$h,$exact,&$movableDiamonds,&$level) {

    $baseWidth = $h;
    $level=$baseWidth;

    //> Full pyramid
    if ( isFull($s,$exact) ) {
        $movableDiamonds = ( $s-$exact );
        return;
    }


    $movableDiamonds = $s;

    while( $level ) {

        //echo "<br> movable [$movableDiamonds] removing [$level] <br>" ;

        if ($level > $movableDiamonds)  
            break;

        $movableDiamonds = $movableDiamonds-$level;
        $level--;
        if ($movableDiamonds<=0)
            break;
    }

    return  $movableDiamonds;

}


function progression($n) {
    return (1/2 * $n *(1+$n) );
}

function calcH($s) {

    if ($s<=3)
        return 1;

    $sqrt = sqrt(1+(4*2*$s));
    //echo "Sqrt: [$sqrt] ";

    return ( $sqrt-1 ) / 2;
}





function appendResult($caseNumber,$string) {
    static $first = true;

    //> Cleaning file
    if ($first) {
        file_put_contents('result.out','');
        $first=false;
    }

    $to = "Case #{$caseNumber}: {$string}";
    file_put_contents( 'result.out' ,$to."\n",FILE_APPEND); 
    echo $to.'<br>';
}

layer = floor( ( sqrt( 1 + 8 * diamonds ) + 1 ) / 4 )

overflow = diamonds - layer * ( 2 * layer - 1 )

P( nr ) = binomial_coefficient( overflow, k ) * pow( 0.5, overflow )

p = 0.0
for i in range( nr + 1 ):
    p += pow( 0.5, overflow - i ) * binomial_coefficient( overflow - i - 1, nr - i )