C# 迭代求椭圆上弧长对应的点

给定一个距离（弧长）逆时针远离椭圆上的已知点（

p_0

），我试图找到该距离处的点（

p_1

）

由于我无法分析计算对应于特定弧长的

t

，因此我必须迭代每个离散点，直到得到答案

我的初始代码如下所示：

// t_0 is the parametric t on the ellipse corresponding to P_0

Point GetPos(double distance, double t_0, double res = 5000, double epsilon = 0.1)
{
    for(int i = 0; i < res; ++i)
    {
        // The minus is to make the point move in an clockwise direction
        t = t_0 - (double)(i)/(double)res * t_0;
        // Find the integral from t to t_0 to get the arc length
        // If arc length is within epsilon, return the corresponding point
    }
} 

//t_0是椭圆上与P_0对应的参数t
点GetPos（双距离，双t_0，双分辨率=5000，双ε=0.1）
{
对于（int i=0；i

不幸的是，如果

t

值给出的弧长刚好超过ε值，则此代码可能不会收敛。由于这是一个减小t的回路，超调量不会被修正

我在考虑将其建模为一个控制问题，使用类似PID控制器的东西。然而，我意识到，由于设定点（即我所需的弧长）和我的输出（本质上是参数

t

）是指不同的变量，我不知道如何继续

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有没有更好的方法来解决这类问题，或者我目前的方法遗漏了什么？

经过一番思考后，我改用了二进制搜索方法，因为PID控制器很难调整，并且通常不能足够快地收敛到所考虑的所有椭圆情况

double max = t_0; double min = 0; double result = 0; double mid = 0;

mid = (max - min) / 2.0;
while ((Math.Abs(distance - result) > epsilon))
{
    result = // Arc Length from t_0 to mid
    if (result > distance) 
    {
        min = mid;
        mid = ((max - mid) / 2.0) + min;
    }
    else
    {
        max = mid;
        mid = (mid - min) / 2.0;
    }
}

// Return the point at t = max

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二进制搜索的工作原理是，搜索总是在一个有序的范围内（从

t\u 0

到0）。

首先-是的，你是对的（这里有很多内容：）-现在的问题是：你现在对数值积分有多大的兴趣？matlab可以很好地解决这样的问题。您可以从matlab生成一个可由c#调用的dll。matlab可以返回很好的解的jpg图。