如何在C#Unity中绘制四点b样条三次曲线

我需要计算一个四点三次非均匀B样条（p0，p1，p2，p3），它插值p0和p3

直到现在，我才能够让函数计算曲线，但我不知道如何在点p0和p3处添加多重性来进行插值。到目前为止创建的代码如下所示

private Vector2 CalculaB_Spline(float t, Vector2 p0, Vector2 p1, Vector2 p2, Vector2 p3)
{
    //(t)=0×B0(u−2)−1×B1(u−2)+1×B2(u−2)+2×B3(u−2)
    float tt = t * t;
    float ttt = t * t * t;
    float u = 1 - t;
    float uuu = u * u * u;
    float q3 = uuu;
    float q2 = 3f * ttt - 6f * tt + 4f;
    float q1 =-3f * ttt + 3f * tt + 3f * t + 1f;
    float q0 = ttt;
    Vector2 p = (p0 * q3 + 
    p1 * q2 +
    p2 * q1 +
    p3 * q0) ;
    p /= 6;
    return p;
}

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我希望能够使用此函数通过连接5级Bezier曲线来实现C2连续性。

我不确定B样条曲线应该具有什么节点向量，以及如何获得

q0

到

q3

我建议使用三次Bezier曲线（这是非均匀B样条的特例，在您的情况下应该足够了）。它插值

p0

和

p3

；稍后，您可以根据C2连续性条件选择

p1

和

p2

试着将函数的变化保持在最小，在纸上乘以，然后让我得出以下结论

private Vector2 evalBezier(float t, Vector2 p0, Vector2 p1, Vector2 p2, Vector2 p3)
{
    float tt = t * t;
    float ttt = t * t * t;
    float u = 1 - t;
    float uuu = u * u * u;
    float q3 = uuu;
    // q1 and q2 changed:
    float q2 = 3f * ttt - 6f * tt + 3f * t;
    float q1 =-3f * ttt + 3f * tt;
    float q0 = ttt;
    Vector2 p = (p0 * q3 + 
    p1 * q2 +
    p2 * q1 +
    p3 * q0) ;
    // No division by 6.
    return p;
}

然而，与以单项式为基础计算Bezier曲线（如您所做的）不同，使用它通常更稳定。如果你想了解更多关于贝塞尔曲线和B样条曲线的知识，我可以举个例子