Curve fitting 非单调样条拟合

我已经使用2个2D拟合对3D路径进行了样条插值。使用插值条件以及2次可微的要求，我得到了插值3D路径所需的方程。 然而，我意识到，我忽略了一个事实，即由于障碍物，路径不是单调的，因此拟合的样条曲线无法计算

如果没有单调的数据集，我找不到关于样条拟合的任何东西。有没有办法接受这个事实？ （我发现，这些点必须满足（勋伯格-惠特尼）条件，这在我看来基本上是单调的，通过最小二乘法唯一地拟合）

对采用或不同算法有什么建议吗？到目前为止，我唯一能找到的是： ，这需要端点处的导数，这对于我来说并不理想。我喜欢像“正则”样条（带连续性条件的三阶多项式）这样简单的东西

我还发现，它只说明了一些关于厄米多项式的东西（我喜欢避免）

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最后，这用于控制算法，该算法需要隐式定义曲线（非参数化）。例如

y-p（x）=0

。对我来说不可能的是：

p（t）=y，x（t）

其中t是参数。如果可以消除该参数，产生一个隐式表示，就可以了。

只需将点到点的累积距离作为独立（单调）参数，就可以为任何一系列3D点生成单调性。把它想象成一条连接所有点的分段线性路径的长度

编辑：。。。类似于（伪代码）：

拥有此参数后，可以分别对三维（x、y和z）进行三次样条曲线拟合。这样，3D曲线拟合可以处理任何可能的点序列。将此路径

p

用于样条曲线插值也将使其更“物理”，因为靠近的点将被视为物理点

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为简单起见-尤其是如果数据点的间距大致相等-可以简单地使用每个点的序号（如0、1、2、3…）作为独立的单调递增参数

由于路径不是单调的，因此不可能存在描述它们的（内射）函数！ 这是很容易想到的，如果考虑到一条路，你可以向前，向后，再向前。如果没有参数化表示（例如时间），它就不会是唯一的，因为路径是唯一的。

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换句话说：如果

y=sin（x）

，那么

y=0的路径现在在哪个位置？无限解当然是
x=k*pi
，但很明显，这不是唯一的。
谢谢，抱歉。我忘了提到，我需要一个没有参数的隐式表示。那么，你需要把x作为独立参数吗？据我所知，你的问题的隐式解不可能存在于x值的非单调序列中。您希望能够查找任意给定x的y和z值。在一系列非单调的点中，查找“函数”p（x）将得到不止一个结果。一个真正的函数对于一个给定的独立参数总是只返回一个定义的值。哇，我还没想到呢。然而，可能存在f（x，y）=0的形式，它不容易映射回p（x）=y（z的情况类似）。或者我假设了一些不可能的东西，因为这些东西之间应该总是有一些非线性映射，如果其中任何一个存在的话？如果没有，请将此作为解决方案发布，我将接受。然后我必须重新考虑路径参数的数值消去……我刚刚澄清了我关于路径参数的帖子。关于基于x的查找函数的意图：我相信您将不得不接受path参数作为“尽可能物理化”的基本参数。
p[0] = 0;
p[i] = p[i-1] + sqrt((x[i]-x[i-1])^2 + (y[i]-y[i-1])^2 + (z[i]-z[i-1])^2)